2021版江苏高考数学一轮复习（课件+学案+课后限时集训）第2章 函数及图像 (共30份打包)

第十节　函数模型及其应用 ［最新考纲］　1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. 1.常见的几种函数模型 （1）一次函数模型：y＝kx＋b（k≠0）. （2）反比例函数模型：y＝＋b（k，b为常数且k≠0）. （3）二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）. （4）指数函数模型：y＝a·bx＋c（a，b，c为常数，b＞0，b≠1，a≠0）. （5）对数函数模型：y＝mlogax＋n（m，n，a为常数，a＞0，a≠1，m≠0）. （6）幂函数模型：y＝a·xn＋b（a≠0）. 2.三种函数模型之间增长速度的比较 　函数 性质　　 y＝ax（a＞1） y＝logax（a＞1） y＝xn（n＞0） 在（0，＋∞）上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 因n而异 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与y轴平行 随x的增大逐渐表现为与x轴平行 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax 3.解函数应用问题的步骤（四步八字） （1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； （2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； （3）解模：求解数学模型，得出数学结论； （4）还原：将数学问题还原为实际问题. 形如f（x）＝x＋（a＞0）的函数模型称为“对勾”函数模型： （1）该函数在（－∞，－］上单调递减.，0）和（0，，＋∞）内单调递增，在［－］和［ （2）当x＞0时，x＝，时取最小值2 当x＜0时，x＝－.时取最大值－2 一、思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）函数y＝2x与函数y＝x2的图象有且只有两个公共点. （　　） （2）幂函数增长比直线增长更快. （　　） （3）不存在x0，使ax0＜x＜logax0. （　　） （4）f（x）＝x2，g（x）＝2x，h（x）＝log2x，当x∈（4，＋∞）时，恒有h（x）＜f（x）＜g（x）. （　　） ［答案］　（1）×　（2）×　（3）×　（4）√ 二、教材改编 1.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是（　　） （注：结余＝收入－支出） A.收入最高值与收入最低值的比是3∶1 B.结余最高的月份是7月 C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D.前6个月的平均收入为40万元 D　［由题图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3∶1，故A正确；由题图可知，7月份的结余最高，为80－20＝60（万元），故B正确；由题图可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确；由题图可知，前6个月的平均收入为×（40＋60＋30＋30＋50＋60）＝45（万元），故D错误.］ 2.在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 则对x，y最适合的拟合函数是（　　） A.y＝2x　　　　　　 B.y＝x2－1 C.y＝2x－2 D.y＝log2 x D　［根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意，故选D.］ 3.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C（x）＝x2＋2x＋20（万元）.一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为　　　　万件. 18　［利润L（x）＝20x－C（x）＝－（x－18）2＋142，当x＝18时，L（x）有最大值.］ 4.用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为　　　　. 3　［设隔墙的长度为x（0＜x＜6），矩形面积为y，则y＝x×＝2x（6－x）＝－2（x－3）2＋18， ∴当x＝3时，y最大.］ 考点1　用函数图象刻画变化过程 　判断函数图象与实际问题中两变量变化过程相吻合的2种方法 （1）构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象. （2）验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案. 　1.（20