2021版江苏高考数学一轮复习（课件+学案+课后限时集训）第10章 (共26份打包)

全国卷五年考情图解 高考命题规律把握 1.考查形式 高考在本章一般命制1道小题或者1道解答题，分值占5～17分. 2.考查内容 计数原理常与古典概型综合考查；对二项式定理的考查主要是利用通项公式求特定项；对正态分布的考查，可能单独考查也可能在解答题中出现；以实际问题为背景，考查分布列、期望等是高考的热点题型. 3.备考策略 从2019年高考试题可以看出，概率统计试题的阅读量和信息量都有所加强，考查角度趋向于应用概率统计知识对实际问题作出决策. 第一节　两个计数原理、排列与组合 [最新考纲]　1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.3.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.4.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题． 1．两个计数原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 条件 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法 结论 完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法 完成这件事共有N＝mn种不同的方法 2.排列、组合的定义 排列的定义　 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 按照一定的顺序排成一列 组合的定义 合成一组 3.排列数、组合数的定义、公式、性质 排列数 组合数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数 公式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝ C＝＝ 性质 A＝n！，0！＝1 C＝C＋C，C＝C 一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列． (　　) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事． (　　) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的． (　　) (4)kC. (　　) ＝nC [答案](1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 二、教材改编 1．图书馆的一个书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取1本书，不同的取法有(　　) A．12　　　B．16　　　C．64　　　D．120 B　[书架上共有3＋5＋8＝16本不同的书，从中任取一本共有16种不同的取法，故选B.] 2．用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为(　　) A．8 B．24 C．48 D．120 C　[末位只能从2,4中选一个，其余的三个数字任意排列，故这样的偶数共有A＝4×3×2×2＝48个．故选C.]C 3．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　) A．144 B．120 C．72 D．24 D　[　[“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24.] 4．五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为 ．五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有 种. (用数字作答) 45　54　[五名学生参加四项体育比赛，每人限报一项，可逐个学生落实，每个学生有4种报名方法，共有45种不同的报名方法．五名学生争夺四项比赛的冠军，可对4个冠军逐一落实，每个冠军有5种获得的可能性，共有54种获得冠军的可能性．] 考点1　两个计数原理的综合应用 　利用两个基本计数原理解决问题的步骤 第一步，审清题意，弄清要完成的事件是怎样的． 第二步，分析完成这件事应采用分类、分步、先分类后分步、先分步后分类这四种方法中的哪一种． 第三步，弄清在每一类或每一步中的方法种数． 第四步，根据两个基本计数原理计算出完成这件事的方法种数． (1)如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2，且a2＞a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为(　　) A．240　　　B．204　　　C．729　　　D．920 (2)(2016·全国卷Ⅱ)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　) A．24 B．18 C．12 D．9 (3)如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为(　　) A．24 B．48 C．7