2.1.1 合情推理（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学选修2-2【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

2．1　合情推理与演绎推理 2．1.1　合情推理 1．,归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 2．,类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 3．,合情推理 (1)含义 归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理． (2)合情推理的过程 →→→ 1．,如图所示为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色(　　) A．白色　　　　　　　　　 B．黑色[来源:Zxxk.Com] C．白色可能性大 D．黑色可能性大 解析：选A.由题图中的规律知，3个白珠2个黑珠间隔排列，又36÷5＝5×7＋1.∴第36颗珠子应是白色． 2．,下面使用类比推理恰当的是(　　) A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b” B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc” C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)” D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn” 解析：选C.A、B、D推理不恰当，只有C推论恰当． 3．,归纳推理和类比推理的相似之处为(　　) A．都是从一般到一般 B．都是从一般到特殊 C．都是从特殊到特殊 D．都不一定正确 解析：选D.归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，而类比推理是由特殊到特殊的推理，故两者所得到的结论都不一定正确． 4．,由数列1，10，100，1 000，…，猜测该数列的第n项可能是________． 解析：由数列的项，归纳知该数列的第n项，可能是10n－1. 答案：10n－1 5．,观察下列不等式： 1＋＜， 1＋＋＜， 1＋＋＋＜， …… 照此规律，第五个不等式为____________________． 解析：观察每行不等式的特点，每行不等式左端最后一个分数的分母与右端值的分母相等，且每行右端分数的分子构成等差数列． ∴第五个不等式为1＋＋＋＋＋<. 答案：1＋＋＋＋＋< 类型一　数列中的归纳推理 选修2－2·数学 第二章　推理与证明 例1,►设正数数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，推测an的表达式． 【解】　当n＝1时，a1＝， 即a－1＝0，a1＝1或a1＝－1(舍去)． 当n＝2时，a1＋a2＝， 即2＋2a2＝a2＋，a＋2a2－1＝0， 解得a2＝－1或a2＝－－1(舍去)． 当n＝3时，a1＋a2＋a3＝， 即2＋2a3＝a3＋，a＋2a3－1＝0， 解得a3＝－或a3＝－－(舍去)． 当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝， 即2＋2a4＝a4＋，a＋2a4－1＝0， 解得a4＝2－或a4＝－2－(舍去)． 归纳猜想an＝－. 【点评】　在数列中，常用归纳推理猜测通项公式或前n项和公式，归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，归纳推理的一般步骤： (1)通过观察个别情况发现某些相同性质． (2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)． 1．,若数列{an}的通项公式an＝，记f(n)＝(1－a1)·(1－a2)…(1－an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)的值． 解：f(1)＝1－a1＝1－＝， f(2)＝(1－a1)(1－a2)＝f(1)·＝·＝＝， f(3)＝(1－a1)(1－a2)(1－a3)＝f(2)·＝×＝. 由此猜想：f(n)＝. 类型二　几何中的归纳推理 例2,►从大、小正方形的数量关系上，观察下图所示的几何图形，试归纳得出的结论． 【解】　从大、小正方形的数量关系上容易发现： 1＝12， 1＋3＝2×2＝22， 1＋3＋5＝3×3＝32， 1＋3＋5＋7＝4×4＝42， 1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝52， 1＋3＋5＋7＋9＋11＝6×6＝62. 观察上述算式的结构特征，我们可以猜想： 1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2. 【点评】　本题为图形语言，要善于观察图形的前后联系和变化，找出规律． 2．,设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数． (1)求f(4)； (2)当n＞4时，求f(n)(用n表示)． 解：(1)如图所示，可得f(4)＝5. (2)∵f(3)＝2，f(4)＝5＝f(3)＋3，f(5)＝9＝f(4)＋