2.1.2 演绎推理（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学选修2-2【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

2．1.2　演绎推理 1．,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理． 2．,“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． 3．,“三段论”的常用格式 大前提：M是P 小前提：S是M 结论：S是P 1．,下面说法正确的个数有(　　) ①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关 A．1个　　　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选C.①③④是正确的，②不一定正确． 2．,三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是(　　) A．① B．② C．①② D．③ 解析：选B.①是大前提，②是小前提，③是结论，故应选B. 3．,“因对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”上面推理的错误是(　　) A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错 C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错 解析：选A.函数y＝logax，不一定是增函数，当a＞1时是增函数.0＜a＜1时是减函数，所以大前提错． 4．,三段论“所有的无理数都不能表示成分数形式，故π不能表示成分数形式”中，小前提是________． 答案：π是无理数 5．,对a，b∈R，记max{a，b}＝函数f(x)＝max{x＋1，3－x}(x∈R)的最小值是________． 解析：f(x)＝max{x＋1，3－x}＝ 化简得：f(x)＝ 可知：当x≥1时，f(x)为增函数， f(x)min＝f(1)＝2； 当x<1时，f(x)为减函数．[来源:Zxxk.Com] ∴f(x)>f(1)＝2. 综上，f(x)min＝f(1)＝2. 答案：2 类型一　演绎推理的概念 例1,►将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分； (2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B； (3)通项公式an＝2n＋3的数列{an}为等差数列． 【解】　(1)平行四边形的对角线互相平分，大前提 菱形是平行四边形，小前提 菱形的对角线互相平分．结论 (2)等腰三角形的两底角相等，大前提 ∠A，∠B是等腰三角形的底角，小前提 ∠A＝∠B.结论 (3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列，大前提 通项公式an＝2n＋3时，若n≥2，[来源:学#科#网Z#X#X#K] 则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)，小前提 通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列．结论 【点评】　用三段论解决问题时，关键是明确大、小前提；有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提． 1．,把下列演绎推理写成三段论的形式． (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在1个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾； (2)一切奇数都不能被2整除，210＋1是奇数，所以210＋1不能被2整除； (3)三角函数都是周期函数，y＝tan x是三角函数，因此y＝tan x是周期函数． 解：(1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100℃. 小前提：在一个标准大气压下把水加热到100℃. 结论：水会沸腾 (2)大前提：一切奇数都不能被2整除． 小前提：210＋1是奇数． 结论：210＋1不能被2整除． (3)大前提：三角函数都是周期函数． 小前提：y＝tan x是三角函数． 结论：y＝tan x是周期函数． 类型二　证明几何问题 例2,►在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD(如图)， 求证：四边形ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理． 【解】　(1)连接AC. (2)平面几何中的三角形“边边边”定理是：有三边对应相等的两个三角形全等，这一定理相当于： 对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等，大前提 △ABC和△CDA的三边对应相等，小前提 则这两个三角形全等．结论 符号表示为：⇒△ABC≌△CDA. (3)由全等三角形的定义可知：全等三角形的对应角相等，这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等，大前提 △ABC和△CDA全等，小前提 则它们的对应角相等，结论 用符号表示为：△ABC≌△