突破1.5 y=Asin（ωx+φ）函数的图像与性质-【突破满分数学】高一数学重难点突破（人教A版必修4）

突破1.5 y=Asin（ωx+φ）函数的图像与性质重难点突破 1、 考情分析 二、经验分享 【知识点1 用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象】 用“五点法”作 的简图，主要是通过变量代换，设 ，由z取 来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象. 【知识点2 由y=sinx得图象通过变换得到y=Asin（ωx+φ）的图象】 1.振幅变换： (A>0且A≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的(横坐标不变)，它的值域[-A，A]，最大值是A，最小值是-A.若A<0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折.A称为振幅. 2.周期变换： 函数 的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短 或伸长 到原来的 倍(纵坐标不变).若 则可用诱导公式将符号“提出”再作图. 决定了函数的周期. 3.相位变换： 函数 (其中 )的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当 ＞0时)或向右(当 ＜0时)平行移动 个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“左加右减”). 一般地，函数 的图象可以看作是用下面的方法得到的： (1) 先把y=sinx的图象上所有的点向左( >0)或右( <0)平行移动 个单位； (2) 再把所得各点的横坐标缩短 或伸长 到原来的 倍(纵坐标不变)； (3) 再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变). 【知识点3 正弦型函数和余弦型函数的性质】 函数 与函数 可看作是由正弦函数 ，余弦函数 复合而成的复合函数，因此它们的性质可由正弦函数 ，余弦函数 类似地得到： （1） 定义域： ； （2）值域： ； （3）单调区间：求形如 与函数 的函数的单调区间可以通过解不等式的方法去解答，即把 视为一个“整体”，分别与正弦函数 ，余弦函数 的单调递增（减）区间对应解出 ，即为所求的单调递增（减）区间．比如：由 解出 的范围所得区间即为增区间，由 解出 的范围，所得区间即为减区间． （4）奇偶性：正弦型函数 和余弦型函数 不一定具备奇偶性．对于函数 ，当 时为奇函数，当 时为偶函数；对于函数 ，当 时为偶函数，当 时为奇函数． （5）周期：函数 及函数 的周期与解析式中自变量 的系数有关，其周期为 ． （6）对称轴和对称中心 与正弦函数 比较可知，当 时，函数 取得最大值（或最小值），因此函数 的对称轴由 解出，其对称中心的横坐标 ，即对称中心为 ．同理， 的对称轴由 解出，对称中心的横坐标由 解出． 三、题型分析 (一) 五点法作图 例1．（2019·石嘴山市第三中学高一月考）已知函数 （1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在的图象．（请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为 （2）请描述上述函数图象可以由函数y＝sinx怎样变换而来？ 【变式训练1】．（2019·全国高三月考（理））把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，函数的图象关于直线对称，记函数. （1）求函数的最小正周期和单调增区间； （2）画出函数在区间上的大致图象. (二) 函数图像变换 例2．（2018·浙江高一期末）将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则函数f（x）的最小正周期不可能是（　　） A． B． C． D． 例3．（2019·宁夏高一期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　） A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 【变式训练1】．（2019·浙江高二期末）将函数的图形向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小正值是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2】．（2019·安徽高二期末（理））已知曲线：，：，则下面结论正确的是（ ） A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 (三) 已知函数图像求y=Asin（ωx+φ） 例4．（2019·广东高考模拟（理））把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象上每个点的横、纵坐标都变为原来的2倍，得到函数的图象，并且的图象如图所示，则的表达式可以为（　　） A． B． C． D． 例5．（2017·浙江高一期末）已知函数一部分图象如图所示，则__________，函数的图象可以由的图象向左平移至少_