6.4.1 平面几何中的向量方法-2019-2020学年2月高一数学同步【自学课时练】（新教材）

6.4.1平面几何中的向量方法 1.已知O，A，M，B为平面上四点，且，λ∈(0,1)，则(　　) ＋(1－λ)＝λ A.点M在线段AB上 B.点B在线段AM上 C.点A在线段BM上 D.O，A，M，B四点一定共线 【答案】A 【解析】，这表明点M在线段AB上.＝λ－λ＝λ－＋(1－λ)＝λ－＝ 2.点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是△ABC的(　　) ·＝·＝· A.三个内角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 【答案】D 【解析】∵＝0. ·＝0.∴)·－，∴(·＝· ∴OB⊥AC.同理OA⊥BC，OC⊥AB，∴O为三条高的交点. 3．已知O是 所在平面上一点,满足| |2+| |2=| |2+| |2,则点O A．在与边AB垂直的直线上 B．在∠A的平分线所在直线上 C．在边AB的中线所在直线上 D．以上都不对 【答案】A 【解析】设 ,则 由 得 , 化简可得 ,即 EMBED Equation.DSMT4 AB⊥OC. 则点O在与边AB垂直的直线上. 本题选择A选项. 4.在菱形ABCD中，若AC＝2，则等于(　　) · A.2 B.－2 C.||cos A D.与菱形的边长有关 【答案】B 【解析】如图，设对角线AC与BD交于点O，∴)＝－2＋0＝－2.＋·(＝·.＋＝ 5.在四边形ABCD中，若＝0，则四边形ABCD为(　　) ·＝0，＋ A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 【答案】D 【解析】∵， ⊥＝0，∴·.∴四边形ABCD为平行四边形.∵＝＝0，∴＋ 即平行四边形ABCD的对角线垂直.∴平行四边形ABCD为菱形. 6.若O是△ABC所在平面内一点，且满足||，则△ABC的形状是(　　) －2＋|＝|－ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 【答案】B 【解析】∵||， ＋|＝|－|，∴|＋|＝|－2＋|，|－|＝||＝|－ 以AB，AC为邻边作▱ABDC，则， |＝，即|＝＋，＝－ ∴四边形ABDC是矩形，且∠BAC＝90°.∴△ABC是直角三角形. 7.已知非零向量 满足与·，则△ABC的形状是(　　) ＝·＝0且 A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰(非等边)三角形 D.等边三角形 【答案】D 【解析】由 ·， 〉＝，＝cos〈·＝0，得角A的平分线垂直于BC，∴AB＝AC.而 又〈〉∈[0°，180°]，∴∠BAC＝60°. 故△ABC为等边三角形，选D.， 8.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式不成立的是(　　) A.||2＝ D.|·|2＝ C.|·|2＝ B.|·|2＝ 【答案】A，B，D 【解析】|2，A正确； 2＝|＝·2＋)＝＋·(＝· 同理|成立，B正确； ·|2＝ 又＝ ＝ ＝||2，D正确.故选A，B，D. 9．已知点 在 所在平面内，且 ，则点 依次是 的（ ） A．外心，内心，垂心 B．外心，垂心，内心 C．外心，重心，垂心 D．外心，重心，内心 【答案】C 【解析】依题意，由 得，O到 的三个顶点的距离相等，所以O为外心；设 的中点为D，则由 得 ，所以N为重心；由 得 ，所以 ，同理可得 ，所以P为垂心.故选C. 10．已知 是 所在平面内一点，且满足 ，则点 是 的（ ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 【答案】B 【解析】由题： 即： ， ， 因为 与角 的角平分线共线， 所以 与角 的角平分线共线， 所以 与角 的角平分线共线，即点 在 的角平分线上， 同理可得点 在 的角平分线上， 所以点 是 的内心. 故选：B 11．已知 是等边三角形，且 ,那么四边形ABCD的面积为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】取AD的中点E，以 为邻边作平行四边形AECB，如图所示， 则有 ， 又 ， ∴ ， ∴四边形 为平行四边形， 又BE为等边 的中线， ∴ ， ∴平行四边形BCDE是矩形， ∴四边形ABCD是直角梯形． 又 ， ∴ ， ∴四边形ABCD的面积为 ． 故选A． 12．已知 是边长为4的等边三角形， 、 是 内部两点，且满足 EMBED Equation.DSMT4 ，则 的面积为（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：以 为原点，以 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系． 等边三角形△的边长为4， ， ， 由足 ， ， ， ， ， ， ， ， 的