1.1 等腰三角形（练习）-2019-2020学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 三角形的证明 第一节 等腰三角形 精选练习 一．选择题（共8小题） 1．（2019秋•孟津县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于点O，那么图中的等腰三角形个数（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 2．（2019秋•太仆寺旗期末）已知等腰三角形ABC的底边BC＝8，且|AC﹣BC|＝4，则腰AC长为（　　） A．4或12 B．12 C．4 D．8或12 3．（2019秋•房山区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线．若∠CAD＝25°，则∠B的度数是（　　） A．25° B．55° C．65° D．75° 4．（2019秋•丰台区期末）如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2019秋•郯城县期末）如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度数为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 6．（2019秋•孟津县期末）等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是（　　） A．3＜a＜6 B．a＞3 C．4＜a＜7 D．a＜6 7．（2019秋•侯马市期末）牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（　　） A．三角形中有一个内角小于60° B．三角形中有一个内角大于60° C．三角形中每个内角都大于60° D．三角形中没有一个内角小于60° 8．（2019秋•恩施市期末）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为（　　） A．64 B．128 C．132 D．256 二．填空题（共4小题） 9．（2019秋•朝阳区期末）如图，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，则∠A＝　 　（用含α的式子表示）． 10．（2019秋•房山区期末）等腰三角形中，一条边的长为4cm，另一条边的长是10cm．则这个三角形的周长是　 　cm． 11．（2020•望花区二模）如图，小艾同学坐在秋千上，秋千旋转了80°，小艾同学的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为　 　． 12．（2019秋•官渡区期末）如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CE＝CD，则∠E＝　 　度． 三．解答题（共3小题） 13．（2019秋•大兴区期末）如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD＝CE，且AD＝AE．求证：AB＝AC． 14．（2019秋•大连期末）如图，等腰△ABC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且∠BAC＝∠ADE＝∠ADF＝60°． （1）在图中找出与∠DAC相等的角，并加以证明； （2）若AB＝6，BE＝m，求：AF（用含m的式子表示）． 15．（2019秋•中原区校级期末）已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h． （1）若点P在一边BC上[如图①]，此时h3＝0，求证：h1+h2+h3＝h； （2）当点P在△ABC内[如图②]，以及点P在△ABC外[如图③]这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由． 基础篇 提升篇 $$ 第一章 三角形的证明 第一节 等腰三角形 精选练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2019秋•孟津县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于点O，那么图中的等腰三角形个数（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°， ∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°， ∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO， ∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形， ∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC＝∠CBD+∠BCE＝72°， ∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°， ∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CE， ∴△BEO，△CDO，△BCD