1.2 直角三角形（练习）-2019-2020学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 三角形的证明 第二节 直角三角形 精选练习 一．选择题（共8小题） 1．（2019春•临湘市期中）如图，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．HL 2．（2019秋•西城区期末）如图，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，D为AC边的中点．若BC＝6，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 3．（2019秋•德惠市期末）如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（　　） A．24 B．25 C．30 D．36 4．（2019秋•济南期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝1，则AD的长为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 5．（2019秋•思明区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝8，BC的长是（　　） A．16 B．24 C．30 D．32 6．（2019秋•邹城市期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 7．（2019秋•中山市期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（　　） A．AD＝AB B．S△CEB ＝S△ACE C．AC、BC的垂直平分线都经过E D．图中只有一个等腰三角形 8．（2019秋•镇赉县期末）如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于（　　） A．10m B．5m C．2.5m D．9.5m 二．填空题（共4小题） 9．（2019秋•厦门期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是　 　． 10．（2019秋•金山区期末）在△ABC中，∠A＝90°，∠B、∠C的角平分线BE、CF交于点O，那么∠BOC的度数是　 　． 11．（2019秋•莆田期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，若CD是高，则BD＝　 　． 12．（2019秋•香洲区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，D为BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE+DF＝，连接AD，则AB＝　 　． 三．解答题（共3小题） 13．（2019秋•官渡区期末）如图，四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，求CD的长． 14．（2019秋•浦东新区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点F，交CB于点E，且∠EAB＝∠DCB． （1）求∠B的度数： （2）求证：BC＝3CE． 15．（2019秋•浦东新区期末）如图1，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点． （1）求证：MN⊥DE． （2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想． （3）当∠A变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由． 基础篇 提升篇 $$ 第一章 三角形的证明 第二节 直角三角形 精选练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2019春•临湘市期中）如图，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．HL 【答案】解：∵AC⊥OA，BC⊥OB， ∴∠A＝∠B＝90°， 在Rt△AOC和Rt△BOC中， ∴Rt△AOC≌Rt△BOC（HL）， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 2．（2019秋•西城区期末）如图，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，D为AC边的中点．若BC＝6，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】解：∵BA＝BC，∠ABC＝120°， ∴∠C＝∠A＝30°， ∵D为AC边的中点， ∴BD⊥AC， ∵BC＝6， ∴BD＝BC