1.4.1 角平分线性质定理及逆定理（课件）-2019-2020学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）(共17张PPT)

中物理 北师大版 数学八年级下册 第1章 三角形的证明 1.4.1 角平分线性质定理及逆定理 1.4 角平分线 学易同步精品课堂 1、什么叫角平分线？ 3、你还记得角平分线上的点有什么性质吗? 2、如何用尺规作角的平分线？ 如果一条射线把一个角分成两个相等的角， 那么这条射线叫角的平分线。 如何用尺规作角的平分线？ A Ｂ Ｏ 作法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ３．作射线OC． 则射线ＯＣ即为所求． 请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同桌进行交流. 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． Ｍ Ｎ Ｃ 命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等 条件：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在 OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB. 求证：PD=PE. A O B P C E D ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)。 证明： ∴OC是∠AOB的平分线(已知)， ∴∠1=∠2(角平分线的定义)。 ∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)， ∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)。 在△PDO和△PEO中， ∠PDO=∠PEO (已证)， ∠1＝∠2(已证)， OP＝OP(公共边)， ∴△PDO≌△PEO (AAS)。 1 2 A B D E P O C 用符号语言表示为： ∵∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE. 交换定理的条件和结论得到的命题如何叙述？ 注：这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一. 角平分线性质定理: 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. A O B E D P 1 2 你能写出它的逆命题吗？ 逆命题 在角的内部到一个角的两边距离相等的点, 在这个角的平分线上. 它是真命题吗? 如果是.请你证明它. 已知:如图, ∠AOB,PD⊥OA, PE⊥OB,且PD=PE,垂足分别是D,E. 求证:点P在∠AOB的平分线上. 分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明∠AOC=∠BOC. O C B A P D E 思考 逆定理: 在角的内部，到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 用符号语言表示