1.4.2 角平分线的应用（课件）-2019-2020学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）(共12张PPT)

中物理 北师大版 数学八年级下册 第1章 三角形的证明 1.4.2 角平分线的应用 1.4 角平分线 学易同步精品课堂 1、已知：如图1，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 定理:三角形的三条角平分线相交于一点， 并且这一点到到三条边的距离相等。 A B C M N P 图1 ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD＝PE 同理：PE＝PF ∴PD＝PE＝PF 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等 A B C M N P 图1 D E F 证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F 现在要在京周公路，良乡西路和西潞北大街的中间修一个货站，要求到这三条路的距离相等，请你找一下建货站的地址。 A B C P 作∠ABC和∠ACB的角平分线交于点P，P即为建货站的位置 1、直接应用定理求线段的长度： 已知： OE平分∠AOB，P为OE上一点，PC⊥OA于C，且PC=5，则P点到OB的距离为_____ 5 2、直接应用定理求角的度数 已知：如图，在直角三角形ACB中，∠ACB=90°， ∠B=40°， AD平分 ∠ CAB交BC于D点， DE⊥AB于E，则∠CAD=________ 25° 3、角平分线与四边形组合 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F ∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD ∴CE＝CF，AE＝AF （角平分线性质）， ∠CEB＝∠CFD＝90° ∵∠B+∠ADC＝180°, ∠CDF+∠ADC＝180° ∴∠B＝∠CDF ∴△CBE≌△CDF （AAS） ∴DF＝BE ∵AF＝AD+DF ∴AF＝AD+BE ∴AE＝AD+BE F E A B C D 4、以角平分线为轴，构造全等三角形，证线段之差不等 已知：如图，点P是∠BAC平分线上一点，P与A 不重合，AC﹥AB. 求证：PC-PB﹤AC-AB 证明：作PB′=PB，与AC交于点B′， 易证△APB′≌ △APB ∴AC-AB= AC-AB′ 在△PB′C中， PC-PB′＜B′C=AC-AB′ ∴ PC-PB＜AC-