1.4 角平分线（练习）-2019-2020学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 三角形的证明 第四节 角平分线 精选练习 一．选择题（共8小题） 1．（2019秋•金山区期末）已知△ABC内一点M，如果点M到两边AB、BC的距离相等，那么点M（　　） A．在AC边的高上 B．在AC边的中线上 C．在∠ABC的平分线上 D．在AC边的垂直平分线上 2．（2019秋•樊城区期末）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（　　） A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 3．（2019秋•莫旗期末）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15，AB＝9，BC＝6，则DE的长为（　　） A．1 B．3 C．2 D．4 4．（2019秋•嘉祥县期末）如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（　　） A．8.5 B．15 C．17 D．34 5．（2019秋•长春期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 6．（2019秋•承德县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 7．（2019秋•济南期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（　　） A．3.5 B．7 C．14 D．28 8．（2019秋•南开区期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　） A．1 B．6 C．3 D．12 二．填空题（共4小题） 9．（2019秋•玄武区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，AC的长为　 　． 10．（2019秋•蚌埠期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝5cm，AC＝3cm，BC＝4cm，则△DEB的周长为　 　． 11．（2019秋•江汉区校级期末）已知△ABC中，∠ACB＝90°．点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AB的垂线，垂足为H．若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则IH＝　 　． 12．（2019秋•南关区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是　 　． 三．解答题（共3小题） 13．（2019秋•亭湖区校级期中）已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：PE＝PF； （2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数． 14．（2019秋•江夏区期中）如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，∠ABD的角平分线与AC交于点E，连接DE． （1）求证：点E到DA、DC的距离相等； （2）求∠BED的度数． 15．（2019秋•蒙阴县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF． （1）求证：CF＝EB． （2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长． 基础篇 提升篇 $$ 第一章 三角形的证明 第四节 角平分线 精选练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2019秋•金山区期末）已知△ABC内一点M，如果点M到两边AB、BC的距离相等，那么点M（　　） A．在AC边的高上 B．在AC边的中线上 C．在∠ABC的平分线上 D．在AC边的垂直平分线上 【答案】解：∵ME⊥AB，MF⊥BC，ME＝MF， ∴M在∠ABC的角平分线上， 故选：C． 【点睛】本题主要考查对角平分线的性质的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的性质进行推理是解此题的关键． 2．（2