四川省南充高级中学2020届高三2月线上月考数学（文）试题（pdf版)

⾼2017级⽉考数学试题（⽂）参考答案 ⼀、选择题 1-5：DBADB 6-10:ACDBC 11-12:CA ⼆、填空题 13: -2 14: 3 15: 2.5 16: 三、解答题 17题 解：（1） 是⾸项为 ，公⽐为 的等⽐数列………… （5分） （2）由（1）知， ，即 ， ① ②， ①减②得 . ………………………………………………………………… … ( 10分) ， 单调递增. ， . 故使 成⽴的最⼤⾃然数 .………… ( 12分) 18题 （1）由直⽅图可知： ， ， ． 所以这 个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为 个， 个， 个 …………（3分 ） 拥堵路段共有 个，按分层抽样从 个路段中选出 个，每种情况分别为： ， ， ， 即这三个级别路段中分别抽取的个数为 ， ， ． …………（6分） （2）记（Ⅰ ）中选取的 个轻度拥堵路段为 ，选取的 个中度拥堵路段为 ， 选取的 个严重拥堵路段为 ，则从 个路段选取 个路段的可能情况如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 种可能， 其中⾄少有 个轻度拥堵的有： ， ， ， ， ， ， ， ， 共 种可能. …………（10 分） 所以所选 个路段中⾄少 个路段轻度拥堵的概率为 …………（12分） 19题 （1）因为平⾯ 平⾯ABCE，平⾯ 平⾯ ， 平⾯ 所以 平⾯ABCE， ⼜因为 平⾯ABCE，所以 ， ⼜ ，满⾜ ，所以 ， ⼜ ，所以 平⾯ ． …………（6分） （2）在棱 上存在点G，使得 平⾯ ， 此时点G为 的中点． ， 由 Ⅰ 知， 平⾯ABCE，所以 ， ⼜ ，所以 平⾯ ， 所以CE为三棱锥 的⾼，且 ， 在 中， ，G为斜边 的中点， 所以 ， 所以 ． 故在棱 上存在点G，使得 平⾯ ， 此时三棱锥 的体积为 ． …………（12分） 20题 （1）由题意知，任意⼀点E到焦点的距离等于到直线x=-2的距离，由抛物 线的定义得抛物线标准⽅程为 所以抛物线 的焦点为 ，准线 的⽅程为： ；…………………………………(4分) （2）设直线 的⽅程为： ，令 ， ， 联⽴直线 的⽅程与抛物线 的⽅程 ，消去 得 ， 由根与系数的关系得： .…………………………………(6分) 直线 ⽅程为： ， ， 当 时， ， ，同理得： . ， , ， ， . …………………………………(12分) 21题（1）当 时， ， ， 令 则 列表如下： 1 单调递减 极⼩值 单调递增 所以 . …………………………………(4分) （2）设 ， ， 设 ， ， 由 得， ， ， 在 单调递增， 即 在 单调递增， ， ①当 ，即 时， 时， ， 在 单调递 增， ⼜ ，故当 时，关于 的⽅程 有且只有⼀个实数 解. ②当 ，即 时，由（1）可知 ， 所以 ，⼜ 故 ，当 时， ， 单调递减，⼜ ， 故当 时， ， 在 内，关于 的⽅程 有⼀个实数解1. ⼜ 时， ， 单调递增， 且 ，令 ， ， ，故 在 单调递增，⼜ 在 单调递增，故 ，故 ， ⼜ ，由零点存在定理可知， ， 故在 内，关于 的⽅程 有⼀个实数解 . ⼜在 内，关于 的⽅程 有⼀个实数解1. 综上， . …………………………………(12分) 22题 解：（1）设点 在极坐标系中的坐标 ， 由 ，得 ， 或 ， 所以点 的极坐标为 或 ………………… (5分) （2）由题意可设 ， . 由 ，得 ， . 故 时， 的最⼤值为 .………………… (10分) 23题 （1）当 时， 恒成⽴，∴ ， 当 时， ，解得 ， 当 时， 不成⽴，⽆解， 综上，原不等式的解集为 ． ………………… (5分) （2）由（1） ，∴ ， ∴ ，当且仅当 ，即 时等号成⽴， ∴ 的最⼩值是 ． ………………… (10分) $$ 1 2017级⾼三寒假⽉考数学试卷（⽂） ⼀、选择题（本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分） 1. 在复平⾯内，复数 满⾜ ，则 的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第⼀象限 B. 第⼆象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合 ， ，则 的元素个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 质监部⻔对2辆新能源汽⻋和3辆燃油汽⻋进⾏质量检测，现从中任选2辆，则选中的2辆都为燃油汽⻋的概 率为（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 4. 若 ，且 ，则 =（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆 与双曲线 的焦点相同，则双曲线的渐近线⽅程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量 ,且 ，则 （ ） A .8 B. 6 C. -6 D. -8 7.在解三⻆形的问题中，其中⼀个⽐较困难的问题是如何由三