四川省南充高级中学2020届高三2月线上月考数学（理）试题（pdf版)

⾼ 2017级⽉考数学试题（理）参考答案 ⼀、选择题 1-5：DBACB 6-10:CDDBC 11-12:CA ⼆、填空题 13: 55 14: 74 15: 2.5 16: 三 解答题 17题 解：（Ⅰ） 是⾸项为 ，公⽐为 的等⽐数列………… ( 5分) （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，即 ， ① ②， ①减②得 . …………………………………………………………………… ( 10 分) ， 单调递增. ， . 故使 成⽴的最⼤⾃然数 .………… ( 12分) 18题 （1）根据频率分布直⽅图得， ⼜因 ，解得 ， 故数学成绩的平均分 （分）， ……………………………………………………………………… (4分) （2）总⼈数50分，由物理成绩统计表知，中位数在成绩区间 ， 所以物理成绩的中位数为75分.……………………………………………………………(6分) （3）数学成绩为“优”的同学有4⼈，物理成绩为“优”有5⼈， 因为⾄少有⼀个“优”的同学总数为6名同学，故两科均为“优”的⼈数为3⼈， 故X的取值为0、1、2、3. . 所以分布列为： X 0 1 2 3 P ……………………………………………………………………… (10分) 期望值为： .………………………………………………… (12分) 19题 （1）如图取 的中点 ，连接 ， ， 因为 ，所以 ，因为 ，所以 ， ⼜因为 ，所以 平⾯ ， 平⾯ 所以 . 因为 ， 分别为 ， 的中点，所以 .因为 ，即 ， 则 .⼜因为 ，所以 平⾯ ， ⼜因为 平⾯DAB，所以平⾯ 平⾯ …………………………………(6分) （2）因为 平⾯ ，则以 为坐标原点， 过点 与 垂直的直线为 轴， 为 轴，AD为 轴， 建⽴如下图所示的空间直⻆坐标系. 因为 ，在 中， ，所以 . 在 中， ，所以点 ， ， . 设平⾯ 的法向量为 . 所以 ，即 ，可取 . 设平⾯ 的法向量为 . 所以 ，即 ，可取 ， 则 因为⼆⾯⻆ 为钝⼆⾯⻆，所以⼆⾯⻆ 的余弦值为 . …………………………………(12分) 20题 （I）由题意知，任意⼀点E到焦点的距离等于到直线x=-2的距离，由抛物线的定 义得抛物线标准⽅程为 所以抛物线 的焦点为 ，准线 的⽅程为： ；…………………………………(4 分) （Ⅱ）设直线 的⽅程为： ，令 ， ， 联⽴直线 的⽅程与抛物线 的⽅程 ，消去 得 ， 由根与系数的关系得： .…………………………………(6分) 直线 ⽅程为： ， ， 当 时， ， ，同理得： . ， , ， ， . …………………………………(12分) 21题 （1） 的定义域为 ， = ， 当m 时，由 0得x>1, 由 0得0<x<1, 所以 在（0，1）上单调递减，在（1， ）上单调递增。 当1<m<2时，由 0得x>1或0<x<m-1, 由 0得m-1<x<1, 所以 在（m-1，1）上单调递减，在(0,m-1)和（1， ）上单调递增。 当m=2时， , 所以 在（0， ）上单调递增。 当m>2时，由 0得x>m-1,或 0<x<1,由 0得 1<x<m-1, 所以 在（1，m-1）上单调递减，在(0,1)和（m-1， ）上单调递增。 …………………………………………………………… (5分) （2） 得 . 当0<x 时， ， ，不等式显然成⽴. 当x 时， ，由 ，得0< 所以只需证明 ，即证明 ………………………………… (7分) 令 （x>1）, (x>1) 令 (x>1)， ， >0,所以 在（1，+ ）单调递增， 所以存在 使得 =0，………………………………… (9分) 所以 在（1， ）上单调递减，在（ ）单调递增。 时， , 在 上单调递减； 时， ， 在 上单调递增； 所以 > = >0，命题成⽴。………………………………… (12分) 22题 解：（1）设点 在极坐标系中的坐标 ， 由 ，得 ， 或 ， 所以点 的极坐标为 或 ………………… (5分) （2）由题意可设 ， . 由 ，得 ， . 故 时， 的最⼤值为 .………………… (10分) 23题 （1）当 时， 恒成⽴，∴ ， 当 时， ，解得 ， 当 时， 不成⽴，⽆解， 综上，原不等式的解集为 ． ………………… (5分) （2）由（1） ，∴ ， ∴ ，当且仅当 ，即 时等号成⽴， ∴ 的最⼩值是 ． ………………… (10分) $$ 1 2017级⾼三寒假⽉考数学试卷（理） ⼀、选择题（本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分） 1. 在复平⾯内，复数 满⾜ ，则 的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第⼀象限 B. 第⼆象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合 ， ，则 的元素个数是（ ） A. 4