必考考点06 三角函数-2020年中考数学特训营

【十大必考考点特训】 特训6——三角函数 题量﹕20题；分值﹕选择3分×10+填空4分×5+解答10×5，合计100分；推荐时间﹕40分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，合计30分） 1. (2019 广东省广州市)如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝ 则此斜坡的水平距离AC为（　　） A．75m B．50m C．30m D．12m 2. (2019 黑龙江省鸡西市)如图，矩形 的对角线 、 相交于点 ， ，过点 作 ，过点 作 ， 、 交于点 ，连接 ，则 　　 A． B． C． D． 3. (2019 湖北省宜昌市)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（　　） A． B． C． D． 4. (2019 湖南省湘西市)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝ ，则BC的长是（　　） A．10 B．8 C． D． 5. (2019 湖南省益阳市)南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（　　） A． B． C． D． 6. (2019 辽宁省沈阳市)如图， 是 的直径，点 和点 是 上位于直径 两侧的点，连接 ， ， ， ，若 的半径是13， ，则 的值是 　　 A． B． C． D． 7. (2019 山东省泰安市)如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行 km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（　　）km． A． B． C． D． 8. (2019 四川省自贡市)如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线 和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交 轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（　　） A． B． C． D． 9. (2019 浙江省金华市)如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝ ，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（　　） A．∠BDC＝∠α B．BC＝ C．AO＝ D．BD＝ 10. (2019 浙江省台州市)如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分） 11. (2019 山东省潍坊市)如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数 与 的图象上，则tan∠BAO的值为　 　． 12. (2019 四川省自贡市)如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos（α+β）＝　 　． 13. (2019 浙江省温州市)图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为　 　分米；当OB从水平状态旋转到 （在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至 上的点 处，则 为　 　分米． 14. (2019 广西百色市)四边形具有不稳定性．如图，矩形 按箭头方向变形成平行四边形 ，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则 　　． 15. (2019 辽宁省大连市)如图，建筑物 上有一杆 ．从与 相距 的 处观测旗杆顶部 的仰角为 ，观测旗杆底部 的仰角为 ，则旗杆 的高度约为　　m（结果取整数，参考数据： ， ， ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共计50分） 16. (2019 上海市)（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 可以绕点 逆时针方向旋转，当旋转角为 时，箱盖 落在 的位置（如图2所示）．已知 厘米， 厘米， 厘米． （1）求点 到 的距离； （2）求 、 两点的距离． 17. (2019 四川省成都市)（10分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底