北师大版高中数学选修4-1 1.1全等与相似_教案

全等与相似 【教学目标】 1．亲历图形变化的探索过程，体验分析归纳得出图形经过平移、旋转、反射后的位置、大小关系，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握相似与位似的概念。 3．熟练运用平行线分段成比例定理和直角三角形的射影定理。 【教学重难点】 重点：掌握相似与位似的概念。 难点：熟练运用平行线分段成比例定理和直角三角形的射影定理。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习全等与相似，这节课的主要内容有图形变化的不变性，平移、旋转、反射，相似与位似，平行线分段成比例定理，三角形内角平分线定理，直角三角形的射影定理并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解图形变化的不变性的内容，形成初步感知。 （2）首先，我们先来学习平移、旋转、反射，它的具体内容是 图形的平移过程称为平移变换； 图形的旋转过程称为旋转变换； 一个图形绕一条直线翻转得到另外一个图形,则与关于对称，这种图形的变化过程称为反射变换，直线称为反射轴。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 练习：下图是由_____得到的。 答案：平移。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习： 下图是经过旋转_____（填度数）得到的。 答案： （3）接着，我们再来看下相似与位似的内容，它的具体内容是把一个图形按一定比例放大或缩小，这种图形的变化过程称为相似变换；把一个图形变为它的位似图形，这种图形的变化过程称为位似变换。 它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。 例： 观察下图，分析图中的右图是由左图经过怎样的变换得到的。 左图为右图按照一定比例缩小后的图形。 根据例题的解题方法，让学生自己动手 练习： 观察下图，分析图中的右图是由左图经过怎样的变换得到的。 左图可由右图绕反射轴翻转得到的图形。 （4）接着，我们再来看下平行线分线段成比例定理和三角形内角平分线定理的内容，它的具体内容是： ①平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例； ②三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例。 它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。 例：如图，中，.求和的长。 解： ，即 根据例题的解题方法，让学生自己动手 练习： 如图，中，。求证