（新教材）2019-2020学年新课程同步人教版高中物理必修第二册新学案（课件+课时跟踪检测）第七章 万有引力与宇宙航行 (共11份打包)

习题课3　万有引力与航天 人造卫星的分析思路和求解技巧 [知识贯通] 1．人造卫星问题的分析思路 (1)卫星的动力学规律：由万有引力提供向心力， Geq \f(Mm,r2)＝ma向＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2r,T2)。 eq \a\vs4\al(G\f(Mm,r2)＝r＝,R地＋h) eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝　\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2r,T2)→T＝　\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2)))越高越慢 (2)卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 mg＝Geq \f(Mm,R地2)(近地时)→GM＝gR地2 2．求解人造卫星运动问题的技巧 (1)人造卫星的a、v、ω、T由地球的质量M和卫星的轨道半径r决定，当r确定后，卫星的a、v、ω、T便确定了，与卫星的质量、形状等因素无关，当人造卫星的轨道半径r发生变化时，其a、v、ω、T都会随之改变。 (2)在处理人造卫星的a、v、ω、T与半径r的关系问题时，常用公式“gR2＝GM”来替换地球的质量M，使问题解决起来更方便。 eq \a\vs4\al([典例1])　有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b是近地卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星。已知地球自转周期为24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则 (　　) A．a的向心加速度等于重力加速度g B．在相同时间内b转过的弧长最长 C．c在4 h内转过的圆心角是eq \f(π,6) D．d的运动周期可能是23 h [解析]　a在地球赤道上随地球表面一起转动，a所需向心力不是由重力提供的，故mg≠ma，则a≠g，故A错误；由Geq \f(Mm,r2)＝eq \f(mv2,r)，得v＝　eq \r(\f(GM,r))，卫星的轨道半径越大，线速度越小，b的线速度大于c、d的线速度，a、c的角速度相等，根据v＝rω知，c的线速度大于a的线速度，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；c是地球同步卫星，周期是24 h，则c在4 h内转过的圆心角是eq \f(π,3)，故C错误；由开普勒第三定律eq \f(R3,T2)＝k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，故D错误。 [答案]　B eq \a\vs4\al([规律方法]) 应用万有引力定律应注意的问题 (1)卫星的an、v、ω、T与卫星的质量无关，仅由被环绕的天体的质量M和轨道半径r决定。 (2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球的公转周期是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2。　　　 eq \a\vs4\al([即时训练]) 1．在距地面不同高度的太空有许多飞行器。其中“天舟一号”距地面高度约为393 km，哈勃望远镜距地面高度约为612 km，“张衡一号”距地面高度约为500 km。若它们均可视为绕地球做圆周运动，则 (　　) A．“天舟一号”的加速度大于“张衡一号”的加速度 B．哈勃望远镜的线速度大于“张衡一号”的线速度 C．“天舟一号”的周期大于哈勃望远镜的周期 D．哈勃望远镜的角速度大于“张衡一号”的角速度 解析： “天舟一号”与“张衡一号”做圆周运动时均由万有引力提供向心力，由Geq \f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq \f(GM,r2)，“天舟一号”轨道半径小，故加速度大，A正确；哈勃望远镜和“张衡一号”做圆周运动时均是由万有引力提供向心力，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可得v＝　eq \r(\f(GM,r))，哈勃望远镜轨道半径大，故线速度小，由Geq \f(Mm,r2)＝mrω2可得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，哈勃望远镜轨道半径大，故角速度小，B、D错误；“天舟一号”与哈勃望远镜做圆周运动时均是由万有引力提供向心力，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r＝meq \f(4π2,T2)r可得T＝2π　eq \r(\f(r3,GM))，哈勃望远镜轨道半径大，故周期大，C错误。 答案：A　 2．如图所示，在同一轨道平面内的两颗人造地 球卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运 动，周期分别为TA、TB。某时刻A、B和地球恰好在同一条 直线上，从此时刻开始到A、B和地球再次共线的时间