（新教材）2019-2020学年新课程同步人教版高中物理必修第二册新学案（课件+课时跟踪检测）第六章 圆周运动 (共10份打包)

习题课2　圆周运动的两种模型和临界问题 竖直平面内圆周运动的两种模型 [知识贯通] 1．模型建立 (1)轻绳模型 小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，都是轻绳模型，如图所示。 (2)轻杆模型 小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是轻杆模型，如图所示。 比较项目 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 过最高点的临界条件 2．模型分析 小球恰能做圆周运动时，由mg＝meq \f(v\o\al(2,临),r)得v临＝eq \r(gr) 小球恰能做圆周运动时，v临＝0 比较项目 轻绳模型 轻杆模型 讨论分析 (1)过最高点时，v≥eq \r(gr)，F＋mg＝meq \f(v2,r)，绳、轨道对球产生弹力F (2)若计算得到v＜eq \r(gr)，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，方向沿半径背离圆心 (2)当0＜v＜eq \r(gr)时，mg－FN＝meq \f(v2,r)，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝eq \r(gr)时，FN＝0 (4)当v＞eq \r(gr)时，FN＋mg＝meq \f(v2,r)，FN指向圆心并随v的增大而增大 [集训联通] eq \a\vs4\al([典例1]) 长L＝0.5 m的轻杆一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对轻杆的作用力：(取g＝10 m/s2) (1)A的速率为1 m/s。 (2)A的速率为4 m/s。 [解析]　设轻杆转到最高点，轻杆对A的作用力恰好为0时，A的速度为v0，由mg＝meq \f(v02,L)， 得v0＝eq \r(gL)＝eq \r(5) m/s。 (1)当A的速率v1＝1 m/s＜v0时， 轻杆对A有支持力，由牛顿第二定律得 mg－F1＝meq \f(v12,L) 解得F1＝mg－meq \f(v12,L)＝16 N， 由牛顿第三定律得 A对轻杆的压力F1′＝F1＝16 N，方向竖直向下。 (2)当A的速率v2＝4 m/s＞v0时， 轻杆对A有拉力，由牛顿第二定律得mg＋F2＝meq \f(v22,L)，解得F2＝meq \f(v22,L)－mg＝44 N，由牛顿第三定律得 A对轻杆的拉力F2′＝F2＝44 N，方向向上。 [答案]　(1)16 N，向下的压力　(2)44 N，向上的拉力 eq \a\vs4\al([规律方法]) 本题也可抓住矢量特点，利用假设法确定。当v1＝1 m/s时，设A受到的拉力为F1，则有mg＋F1＝meq \f(v12,L)，得F1＝－16 N，即A应受到向上的支持力，大小为16 N。　　　 eq \a\vs4\al([即时训练]) 1．如图所示，杂技演员在表演节目时，用细绳系着 的盛水的杯子可以在竖直平面内做圆周运动，甚 至当杯子运动到最高点时杯里的水也不会流出 来。下列说法中正确的是 (　　) A．在最高点时，水对杯底一定有压力 B．在最高点时，盛水杯子的速度可能为零 C．在最低点时，细绳对杯子的拉力充当向心力 D．在最低点时，杯和水受到的拉力大于重力 解析：水和杯子恰好能通过最高点时，在最高点细绳的拉力为零，由它们的重力提供向心力，它们的加速度为g，此时水对杯底恰好没有压力。设此种情况时杯子的速度为v，则对整体有mg＝meq \f(v2,L)，v＝eq \r(gL)＞0，即在最高点时，盛水杯子的速度一定不为零，故A、B错误。在最低点时，由整体的重力和细绳拉力的合力提供向心力，即T－mg＝meq \f(v′2,L)，此时整体受到的拉力大于重力，故C错误，D正确。 答案：D　 2．如图所示，轻杆一端固定一质量为m的小球， 以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径 为R的圆周运动，以下说法正确的是 (　　) A．小球过最高点时，杆对球的弹力不可能等于零 B．小球过最高点时，速度至少为eq \r(gR) C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力 方向相反，此时重力一定不小于杆对球的作用力 D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重 力方向相反 解析：由mg－FN＝meq \f(v2,R)，可知小球在最高点的速度为v＝eq \r(gR)时，杆对球没有弹力，选项A错误；小球过最高点时，速度可以为零，选项B错误；小球的重力和杆对小球的弹力的合力提供向心力，向心力指向圆心，如果重力和杆的弹力方向相反，重力一定不小于杆的弹力，选项C正确；小球过最高点时，杆对球的作用力方向与重力方向可能相同，也可能相反，选项D错误。 答案：C