2020年云南省中考数学专题复习（课件+练习） 函数综合题 (2份打包)

函数综合题 类型三 与三角形形状有关的问题 [省卷：2015.23，2012.23；昆明卷：2016.23(3)] 典例精讲 例 　如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y＝kx＋3，抛物线的顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F. (1) 求抛物线的解析式； 例题图① 题型六 函数综合题 【思维教练】已知A，B点坐标，可将抛物线解析式设为交点式，然后代入C点坐标，求解即可，而C点是直线y＝kx＋3与y轴的交点，只需令x＝0求出y的值即可求得C点坐标 解：(1)∵直线BC的解析式为y＝kx＋3，令x＝0，得y＝3， ∴点C的坐标为(0，3)， 又∵抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)， 可设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)， 将C(0，3)代入，得－3a＝3，解得a＝－1， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3； 题型六 函数综合题 (2)连接AC，CF，判断△CAF的形状，并说明理由； 例题图② 【思维教练】观察题图可知△CAF应该是以AC、FC为腰的等腰三角形，又CO⊥AF，所以只需求得AO＝FO即可得证，A点坐标已知，F点为对称轴与x轴的交点，只需再根据抛物线解析式求出对称轴即可 题型六 函数综合题 (2)△CAF是等腰三角形，理由如下： ∵抛物线的对称轴为x＝－ ＝1， ∴点F的坐标为(1，0)， 又∵A(－1，0)， ∴AO＝OF＝1. ∵CO⊥AF，∴CO是线段AF的垂直平分线， ∴CA＝CF， ∴△CAF是等腰三角形； 题型六 函数综合题 (3)连接AC，x轴上是否存在点G，使得△ACG是以AC为底边的等腰三角形，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由； 例题图③ 【思维教练】当△ACG是以AC为底边的等腰三角形时有AG＝CG，设出点G坐标，然后表示出AG和CG，列关系式即可求解，若有解，则存在，否则不存在 题型六 函数综合题 (3)存在．如解图①，作AC的垂直平分线，交x轴于点G， 连接CG，则点G即为所求； 设点G的坐标为(g，0)， 在Rt△COG中，CO＝3，OG＝g， 由勾股定理得CG2＝CO2＋OG2＝9＋g2， 又∵AG＝g＋1，AG＝CG， ∴9＋g2＝(g＋1)2，解得g＝4， 此时点G的坐标为(4，0)； 例题解图① 题型六 函数综合题 (4)若点M为抛物线对称轴上一点，是否存在这样点M，使得△BCM是等腰三角形，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由； 例题图④ 【思维教练】要使△BCM是等腰三角形，需考虑BC为底和腰两种情况．当BC为底时，只有一种情况CM＝BM；当BC为腰时，分BC＝BM，BC＝CM两种情况进行讨论 题型六 函数综合题 (4)存在．设M(1，m)，BC＝3 ， ①BC为腰， a．若BC＝BM，BM＝ 即3 ＝ 解得m＝± 则M1(1 )，M2(1，－ )， b．若CB＝CM，CB＝3 CM＝ 即18＝1＋(m－3)2，解得m＝3± 则M3(1，3＋ )，M4(1，3－ )； ②BC为底边，则CM＝BM， CM＝ BM＝ ∴1＋(m－3)2＝22＋m2，解得m＝1，则M5(1，1)． ∴综上，满足条件的点M坐标为(1， )，(1，－ )，(1，3＋ )，(1，3－ )，(1，1)； 题型六 函数综合题 (5)抛物线上是否存在一点J，使得△BCJ是以BC为底的等腰三角形，若存在，求出点J的坐标，若不存在，请说明理由； 例题图⑤ 【思维教练】要使△BCJ是BC为底的等腰三角形，可作BC垂直平分线与抛物线的交点即为所求点J 题型六 函数综合题 ∴满足条件的点J的坐标为 ， ； (5)存在.∵B(3，0)，C(0，3)， ∴易得BC的垂直平分线l的解析式为y＝x， 联立抛物线与直线l的解析式可解得 ， 题型六 函数综合题 (6)若点H在抛物线的对称轴上，是否存在点H使得△BCH是直角三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由； 例题图⑥ 【思维教练】分∠HCB＝90°、∠HBC＝90°、∠CHB＝90°三种情况讨论，利用直角三角形的性质求解 题型六 函数综合题 (6)存在.设点H的坐标为(