苏教版高中数学选修4-2 2.2.5投影变换_学案1（无答案）

投影变换 【学习目标】 1. 理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换。 2. 掌握投影变换的几何意义及其矩阵表示。 【学习过程】 一、预习： （一）阅读教材，解决下列问题： 问题1：研究直线y=x在矩阵 和矩阵对应的变换作用下得到的图形。 归纳： 问题2：研究线段AB在矩阵作用下变换的图形，其中A（0，0），B（1，2） 练习 1.A（0，0），B（1，2）在矩阵M作用下分别变换为点A‘（0，0），B’（1.5，2.5），求变换对应的矩阵M。 2.直线x+y=5在矩阵 对应的变换作用下得到的图形是（ ） A、直线x+y=5 B、直线y=5 C、直线x=5 D、点（0，5） 3.已知矩阵M1=，M2=，M3=，则由M1，M2，M3确定的变换分别是（ ） A、恒等变换、反射变换、投影变换 B、恒等变换、投影变换、反射变换 C、投影变换、反射变换、恒等变换 D、反射变换、恒等变换、投影变换 二、课堂训练： 例1．研究直线y=mx+1（x∈R）在矩阵对应的变换作用下得到的图形。 例2.求圆x2+(y-2)2=1在矩阵对应的变换作用下得到的曲线方程。 练习： 1. 说明矩阵的变换作用，哪些变换是一一映射？ 2. 矩阵把椭圆变成了什么图形?其方程是什么? 　 三、课后巩固： 1. 设A是到ox轴的正投影变换，A把点P（x，y）变成点P′（x，0），B是到oy轴的正投影变换B把点P（x，y）变成点P″（0，y），则变换A和B的矩阵分别为（　　）. Ａ、，　Ｂ、，　Ｃ、，　Ｄ、， 2. 曲线在矩阵作用下变换所得的图形对应的曲线方程为＿＿＿＿＿＿. 3.平面内的一种线性变换使抛物线的焦点变为直线y=x上的点，则该线性变换对应 的二阶矩阵可以是 4.在平面直角坐标系中，关于直线y=-x的正投影变换对应的矩阵为 　　　　　　 5.已知点A（2，－1），B（－2，3），则向量在矩阵对应的线性变换下得到的向量坐标为 6. 已知经过点A（１，2），平行于向量的直线l ,考察下列矩阵把直线l变成什么？ （1） （2） 7.一种线性变换对应的矩阵为。①若点A在该线性变换作用下的像为（5，－5）,求电A的坐标；②解释该线性变换的几何意义 8.若有一矩阵把右图中△ABO变成△A