苏教版高中数学选修4-2 2.3.2矩阵乘法的简单性质_教案

矩阵乘法的简单性质 教学目标 1.通过几何变换，使学生理解一般情况下，矩阵乘法不满足交换律。 2.会验证矩阵的乘法满足结合律。 3．从几何变换的角度了解矩阵乘法不满足消去律。 教学重难点 矩阵乘法的性质 教学参考 教材、教参 授课方法 自学法、启发法 一、预习： 阅读教材，体会下列知识： 1．两个二阶矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律 即 (AB)C=A(BC)， AB BA， 由 AB=AC不一定能推出B=C． 2．理解矩阵的乘法运算与变换的复合之间的内在联系 （1）两个二阶矩阵相乘的结果从几何的角度来看它表示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换。 （2）一般地两个变换之间是不能随意交换位置的，只有在特殊情况下才可以交换位置 （3）矩阵AB对应的复合变换顺序是先进行矩阵B对应的变换再进行矩阵A对应的变换。如果连续对一个向量实施n次矩阵A对应的变换可以记为 的形式。 二、课堂训练： 例1．已知正方形ABCD，A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）变换T1对应矩阵为M＝ ，变换T2对应矩阵为N＝ 对应的变换，计算MN，NM，比较它们是否相同，并从几何变换的角度解释。 例2．已知梯形ABCD，A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（1，2），变换T1对应的矩阵P＝ ，变换T2对应的矩阵Q＝ ，计算PQ，QP，比较它们是否相同，并从几何变换的角度予以解释。 给学生一点时间，展示自己预习的成果。 教学过程 练习： 1．已知非零二阶矩阵A、B、C，下列结论正确的是　（　）。 A．AB=BA B．(AB)C=A(BC) C．若AC=BC则A=B D． 若CA=CB则A=B 2． ，则Ｎ2＝ 3． EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ＝ 4． EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ＝ 5．设 ， 则向量 经过先Ａ再Ｂ的变换后的向量为 经过先Ｂ再A的变换后的向量为 。 6．△ABC的顶点A(0，0)，B(2，0)，C(0，1)。如果将三角形先后经过 和 两次变换变成△A‘B’