专题02 勾股定理（专题详解）-2019-2020学年八年级数学下学期章末知识点专题详解（人教版）

专题02 勾股定理专题详解 专题02 勾股定理专题详解 1 17.1 勾股定理 2 知识框架 2 一、基础知识点 2 知识点1 勾股定理的意义 2 知识点2 含特殊角的直角三角形三边关系 2 二、典型题型 4 题型1 勾股定理在几何计算中的应用 4 一、运用勾股定理求线段长 4 二、运用勾股定理求两点间的距离 4 题型2 勾股定理的实际应用 5 题型3 勾股定理运用技巧 5 一、构造直角三角形 5 二、特殊角 7 （1）30°或45° 7 （2）75°、105°或120° 7 （3）135° 8 （4）15°或22.5° 8 三、方程思想 9 （1）单勾股 9 （2）双勾股 10 四、分类讨论 10 （1）直角边和斜边的讨论 10 （2）锐角三角形和钝角三角形的讨论 11 三、难点题型 12 题型1 勾股定理与图形面积 12 题型2 线段平方关系的证明 12 题型3 矩形和三角形中的折叠问题 12 17.2 勾股定理的逆定理 14 知识框架 14 一、基础知识点 14 知识点1 逆命题与逆定理 14 知识点2 勾股定理的逆定理 14 知识点3 勾股数 15 二、典型题型 16 题型1 勾股定理逆定理的实际应用 16 题型2 利用勾股定理逆定理证垂直 16 题型3 运用勾股定理的逆定理判定三角形的形状 16 题型4 运用勾股定理的逆定理构造直角三角形 17 题型5 网络作图 17 三、难点题型 19 题型1 勾股数组 19 题型2 勾股定理的综合 19 17.1 勾股定理 知识框架 一、基础知识点 知识点1 勾股定理的意义 1）如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 注：a.仅在直角三角形中存在勾股定理 b.由于直角三角形的斜边最长，故运用勾股定理时，一定要抓住直角三角形最长边（斜边）的平方等于两短边（两直角边）的平方和，避免出现这样的错误 例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，求c的长度。 例2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，求第三边长。 知识点2 含特殊角的直角三角形三边关系 1）勾股数：①a=3，b=4，c=5； ②a=5，b=12，c=13 2）特殊直角三角形 ① a=x，c=2x，b=x ② a=x，b=x，c=x ③ AC=x，DC=x，AD=x，BD=x ④ AC=x，AF=2x，DC=x，BD=2x 二、典型题型 题型1 勾股定理在几何计算中的应用 一、运用勾股定理求线段长 解题技巧：应用勾股定理，在直角三角形中，知道直角三角形的任意两条边长，根据勾股定理可求得第三条边长，即“知二求一”。 在一般三角形中，需要想办法先构造直角三角形 例1.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=5，CD=2，∠BCD=30°，求AC的长。 例2. 如图，四边形 ABCD中，∠ ADC=90°， AD=4cm，CD=3cm，AB=13cm，BC=12cm，求这个四边形的面积？ 例3. 如图，在△ ABC中， AC⊥BC， AE平分∠ BAC，DE⊥ AB，AB=7cm，AC=3cm，求BD的长 二、运用勾股定理求两点间的距离 解题技巧：（1）点在坐标轴上A（a，0），AO= （2）点在象限内B（m，n），OC= （3）A（a，b），B（c，d），AB = 例1.已知A（0,10），B（m，-5）两点间的距离是17，求实数m的值。 例2.已知点M（1，-2），N（2，-3），在y轴上求一点P，使PM=PN，并求出PM的长度。 例3.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1,0），B（2,0）是x轴上的两点，求PA+PB的最小值。 题型2 勾股定理的实际应用 解题技巧：勾股定理的实际应用，主要是考察生活中的实例。我们要善于通过生活中的实例，抽象出直角三角形的模型。然后在利用勾股定理，求解对应边的长度。 例1.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近到建筑物底端5米处，消防车的云梯最大伸长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是多少？ 例2.如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM =4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为高？ 题型3 勾股定理运用技巧 一、构造直角三角形 解题技巧：勾股定理的运用前提是直角三角形，当没有直角三角形时，需想办法先构造直角三角形，在构造直角三角形中，要注意特殊的角（30°，45°，60°） 常见构造直角三角形方法： 1） 2） 3） 4） 例1.在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2