客观题专练 集合与常用逻辑用语、不等式（1）-2020高考文科数学【试吧大考卷】二轮复习专项分层特训卷

一　客观题专练 集合与常用逻辑用语、不等式(1) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2019·海南海口模拟]已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|lg x≥0}，则(　　) A．A∩B＝{x|x<10} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B≠∅ 答案：B 解析：由lg x≥0得x≥1，所以B＝{x|x≥1}，所以A∪B＝R，故选B. 2．[2019·江西南昌模拟，数学运算]集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩(∁RB)＝(　　) A．{x|x<2} B．{x|x<－1或x≥2} C．{x|x≥2} D．{x|x≤－1或x>2} 答案：B 解析：A＝{x|(x＋1)(x－2)≥0}＝(－∞，－1]∪[2，＋∞)，B＝{x|log3(2－x)≤1}＝[－1,2)，所以∁RB＝(－∞，－1)∪[2，＋∞)，A∩(∁RB)＝{x|x<－1或x≥2}，故选B. 3．[2019·石家庄高中毕业班教学质量检测]设a>0且a≠1，则“logab>1”是“b>a”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：D 解析：由logab>1得，当a>1时，b>a；当0<a<1时，b<a.显然不能由logab>1推出b>a，也不能由b>a推出logab>1，故选D. 4．[2019·河北唐山摸底]已知集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|0≤x≤8}，则A∩B＝(　　) A．[0,6) B．[0,1) C．(0,6) D．(－1,8] 答案：A[来源:学|科|网] 解析：由A＝{x|x2－5x－6<0}，得A＝{x|－1<x<6}，∵B＝{x|0≤x≤8}， ∴A∩B＝{x|0≤x<6}．故选A. 5．[2019·江西南昌二中月考]设集合A＝{0,3}，B＝{m＋2，m2＋2}，若A∩B＝{3}，则集合A∪B的子集的个数为(　　)[来源:Zxxk.Com] A．3 B．4 C．7 D．8 答案：D 解析：由A∩B＝{3}，得m＋2＝3或m2＋2＝3.当m＋2＝3时，得m＝1，此时m2＋2＝3，不符合集合中元素的互异性，故舍去；当m2＋2＝3时，得m＝±1，m＝1舍去，故m＝－1.此时B＝{1,3}，A∪B＝{0,1,3}，集合A∪B的子集的个数为23＝8.故选D. 6．[2019·合肥市高三第二次教学质量检测]命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则綈p为(　　) A．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解 B．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解 C．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解 D．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解 答案：C 解析：根据全称命题的否定可知，綈p为∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解，选C. 7．[2019·山东济南一模]已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若ab>0，bc－ad>0，则>0，则ab>0.其中正确命题的个数是(　　)[来源:学#科#网]－>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，－>0；②若ab>0，－ A．0 B．1 C．2 D．3 答案：D 解析：对于①，∵ab>0，bc－ad>0，∴>0，∴ab>0，∴③正确．故选D.>0，即－>0，∴bc－ad>0，∴②正确；对于③，∵bc－ad>0，>0，即－>0，∴①正确；对于②，∵ab>0，＝－ 8．[2019·开封高三定位考试]已知实数x，y满足约束条件x－2y的最大值是(　　) 则z＝ A. B. C．32 D．64 答案：C 解析：[来源:学科网] 解法一　作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设u＝x－2y，由图知，当u＝x－2y经过点A(1,3)时取得最小值，即umin＝1－2×3＝－5，此时z＝－5＝32，故选C. x－2y取得最大值，即zmax＝ 解法二　作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知z＝x－2y取得最大值32，故选C.解得C(－2,0)，代入可得z＝4.通过比较可知，在点A(1,3)处，z＝；联立得，代入可得z＝解得B解得A(1,3)，代入可得z＝32；联立得x－2y，即可求得最大值．联立得x－2y的最大值在区域的顶点处取得，只需求出顶点A，B，C的坐标分别代入z＝ 9．[2019·辽宁沈阳育才学校联考]若0<a<1，b>c>1，则(　　) A.>a<1 B. C．ca－1<ba－1 D．logca<logba 答案：D 解析：∵b>c>1，∴a－1<1，∴ca－1>ba－1，故选项C不正