客观题专练 函数与导数（5）-2020高考文科数学【试吧大考卷】二轮复习专项分层特训卷

函数与导数(5) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2019·山西太原模拟]已知函数f(x)＝xln x＋a的图象在点(1，f(1))处的切线经过原点，则实数a的值为(　　) A．1 B．0 C. D．－1 答案：A 解析：∵f(x)＝xln x＋a，∴f′(x)＝ln x＋1，∴f′(1)＝1，f(1)＝a，∴切线方程为y＝x－1＋a，∴0＝0－1＋a，解得a＝1.故选A. 2．[2019·湖北黄冈模拟]函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 答案：D 解析：函数f(x)＝(x－3)ex的导数f′(x)＝[(x－3)ex]′＝1·ex＋(x－3)·ex＝(x－2)ex，令f′(x)＝(x－2)ex>0，解得x>2.故选D. 3．[2019·河北示范性高中联考]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为(　　) A．3x＋y－4＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y－2＝0 D．3x－y－4＝0 答案：A 解析：若x>0，则－x<0，所以f(－x)＝，f′(1)＝－3，f(1)＝1，所以切线方程为y－1＝－3(x－1)，即3x＋y－4＝0.故选A.，此时f′(x)＝.又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝ 4．[2019·河北武邑中学第二次调研]函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(－∞，－1]∪(0,1] D．[－1,0)∪(0,1] 答案：A 解析：f′(x)＝2x－(x＞0)，令f′(x)≤0，解得0＜x≤1，故选A.＝ 5．[2019·江西南昌模拟]已知f(x)在R上连续可导，f′(x)为其导函数，且f(x)＝ex＋e－x－xf′(1)·(ex－e－x)，则f′(2)＋f′(－2)－f′(0)f′(1)＝(　　) A．4e2＋4e－2 B．4e2－4e－2 C．0 D．4e2 答案：C 解析：函数f(－x)＝e－x＋ex－(－x)f′(1)·(e－x－ex)＝f(x)，即函数f(x)是偶函数，两边对x求导数，得－f′(－x)＝f′(x)．即f′(－x)＝－f′(x)，则f′(x)是R上的奇函数，则f′(0)＝0，f′(－2)＝－f′(2)，即f′(2)＋f′(－2)＝0，则f′(2)＋f′(－2)－f′(0)f′(1)＝0.故选C. 6．[2019·山西太原模拟]已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)－f(x)<0，且f(2)＝2，则f(ex)－ex>0的解集是(　　) A．(－∞，ln 2) B．(ln 2，＋∞) C．(0，e2) D．(e2，＋∞) 答案：A 解析：令g(x)＝，即g(ex)>g(2)，故ex<2，解得x<ln 2，故f(ex)－ex>0的解集为(－∞，ln 2)．故选A.>＝1，故f(ex)－ex>0等价于<0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递减，且g(2)＝，g′(x)＝ 7．[2019·福建福州质量抽测]函数f(x)＝2x2－ln|x|的部分图象大致为(　　) 答案：A 解析：∵f(x)＝2x2－ln|x|＝f(－x)，∴函数f(x)是偶函数，f(x)的图象关于y轴对称，故排除B；当x→0时，f(x)→＋∞，故排除D；当x＞0时，f(x)＝2x2－ln x，令f′(x)＝4x－＞0，故排除C.故选A.－ln处取得最小值，故f(x)≥，则f(x)在x＝＝0，得x＝ 8．[2019·吉林联考]设函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝，则x>0时，f(x)(　　) ，f(2)＝ A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值[来源:学科网ZXXK] 答案：D 解析：由x2f′(x)＋2xf(x)＝.令g′(x)＝0，得x＝2.当x>2时，g′(x)>0，当0<x<2时，g′(x)<0，∴g(x)在x＝2时有最小值g(2)＝e2－8f(2)＝0，从而当x>0时，f′(x)≥0，则f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以函数f(x)无极大值，也无极小值．故选D.＝，令g(x)＝ex－2x2f(x)，x>0，则g′(x)＝ex－2x2f′(x)－4xf(x)＝ex－2·，得f′(x)＝ 9．定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，且对任意x∈R都有f′(x)<的解集为(　　) ，则不等式f(x2)> A．(1,2) B．(0,1) C．(－1,1) D．(1，＋∞)[来源:学科网] 答