客观题专练 平面向量、三角函数与解三角形（7）-2020高考文科数学【试吧大考卷】二轮复习专项分层特训卷

平面向量、三角函数与解三角形(7) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2019·湖北武汉部分重点中学第一次联考]已知角θ与角φ的终边关于直线y＝x对称，且θ＝－，则sin φ＝(　　) A．－ B. C．－ D. 答案：D[来源:学科网] 解析：因为角θ与角φ的终边关于直线y＝x对称，所以θ＋φ＝2kπ＋.故选D.＝＝sin＝sin(k∈Z)．于是sin φ＝sin，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)，又θ＝－ 2．[2019·四川成都二中月考]已知tan(α＋β)＝2tan β的值为(　　) ，则 A. B. C. D．3 答案：D 解析：∵tan(α＋β)＝2tan β， ∴sin(α＋β)cos β＝2cos(α＋β)sin β，∴＝3.故选D.＝＝ 3．[2019·辽宁六校协作体期中]cos的值等于(　　) －sin A．－ B. C．－ D. 答案：D 解析：，故选D.＝＝cos－sin2＝cos2 4．[2019·全国卷Ⅱ，3]已知＝(　　) ·|＝1，则＝(3，t)，|＝(2,3)， A．－3 B．－2 C．2 D．3[来源:Z_xx_k.Com] 答案：C 解析：本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算，意在考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算．因为＝2×1＋3×0＝2，故选C.·＝(1,0)，所以＝1，解得t＝3，所以|＝＝(1，t－3)，所以|－＝ 5．[2019·郑州测试]在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝＝(　　) ，则 A. B. C. D．2 答案：B[来源:学*科*网] 解析：依题意得，，故选B.＝.由正弦定理得＝＝，因此＝，则c＝4.由余弦定理得a＝c＝bcsinA＝ 6．[2019·福建五校第二次联考]为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 答案：B 解析：因为y＝sin 2x＝cos的图象．故选B.个单位长度可得到函数y＝cos，所以将函数y＝sin 2x的图象向左平移＝cos，y＝cos＝cos 7．[2019·湖南岳阳三校第一次联考]若sin(π－α)＝等于(　　) ，则sin(π＋α)－cos A．－ B. C. D．－ 答案：A 解析：因为sin(π－α)＝sin α＝.故选A.[来源:学科网]＝－－＝－，于是sin(π＋α)－cos＝sin α＝，cos，所以sin(π＋α)＝－sin α＝－ 8．[2019·河南中原名校指导卷]若cos，且α∈(0，π)，则cos 2α＝(　　) ＝ A. B．－ C．－ D. 答案：B 解析：∵cos.故选B.＝－×－×＝－，∴cos 2α＝cos＝<π，sin，∴0<2α－<α<，∴<，∴0<α－＝，又cos<<α－.∵0<α<π，∴－＝－，∴cos＝ 9．[2019·河南开封定位考试]已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为4，且2bcos A＋a＝2c，a＋c＝8，则其周长为(　　) A．10 B．12 C．8＋ D．8＋2 答案：B 解析：因为2bcos A＋a＝2c，所以由正弦定理得2sin Bcos A＋sin A＝2sin C，又A＋B＋C＝π，所以2sin Bcos A＋sin A＝2sin(A＋B)＝2sin Acos B＋2cos Asin B，所以sin A＝2cos Bsin A，因为sin A≠0，所以cos B＝，所以ac＝16.又a＋c＝8，所以a＝c＝4，所以△ABC为正三角形，所以△ABC的周长为3×4＝12.故选B.acsin B＝4，得.由△ABC的面积为4.又0<B<π，所以B＝ 10．[2019·郑州入学测试]已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60°，则|a＋3b|等于(　　) A. B. C. D．4 答案：C 解析：依题意得a·b＝，故选C.＝，|a＋3b|＝ 11．[2019·江西九江两校第二次联考]已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋，则α的值为(　　)[来源:学科网ZXXK]，且f(α)＝cos 4x，若α∈ A. B. C. D. 答案：C 解析：由题意知f(x)＝cos 2xsin 2x＋.故选C.＝＋，所以α＝，k∈Z.因为α∈＋＋2kπ，k∈Z，即α＝＝，所以4α＋＝sin，因为f(α)＝sincos 4x＝sin 4x＋cos 4x＝ 12．[2019·湖北宜昌两校第一次联考]已知在△ABC中，若AC＝sin2A，则S△ABC＝(　　) ，△ABC的面积S△ABC＝