客观题专练 数列（9）-2020高考文科数学【试吧大考卷】二轮复习专项分层特训卷

数列(9) 一、选择题(本题共12小题，每小 题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2019·河北衡水中学摸底]已知数列{an}，若数列{3n－1an}的前n项和Tn＝，则a5的值为(　　) ×6n－ A. B. C．16 D．32 答案：C 解析：通解　∵Tn＝×6n－1＝6n－1，即an＝2n－1(n≥2)，∴a5＝16，故选C. ×6n－，∴n≥2时，3n－1an＝Tn－Tn－1＝×6n－ 优解　∵Tn＝＝64，∴a5＝24＝16，故选C.－，∴34a5＝T5－T4＝×6n－ 2．[2019·重庆一中期末]已知数列{an}满足a1＝1，前n项和为Sn，且Sn＝2an(n≥2，n∈N*)，则{an}(n≥2)的通项公式为an＝(　　) A．2n－1 B．2n－2 C．2n＋1－3 D．3－2n 答案：B[来源:学#科#网Z#X#X#K] 解析：∵Sn＝2an(n≥2，n∈N*)，∴n≥3时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－1(n≥3)，易得a2＝1，∴an＝2n－2(n≥2)，故选B. 3．[2019·天津一中月考]在各项均为正数的数列{an}中，a1＝2，a＝0，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝242，则n＝(　　) －2an＋1an－3a A．5 B．6 C．7 D．8[来源:学科网] 答案：A 解析：由a＝242，解得n＝5，故选A.＝0，得(an＋1－3an)(an＋1＋an)＝0，即an＋1＝3an或an＋1＝－an，又{an}各项均为正数，所以an＋1＝3an.因为a1＝2，an＋1＝3an，所以数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，则由Sn＝－2an＋1an－3a 4．[2019·湖北武汉部分重点中学联考]已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－1)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　) A．15 B．12 C．－12 D．－15 答案：A 解析：依题意，得a1＋a2＋…＋a10＝(a1＋a3＋…＋a9)＋(a2＋a4＋…＋a10)＝－(2＋8＋…＋26)＋(5＋11＋…＋29)＝－×5＝－70＋85＝15.故选A.×5＋ 5．[2019·湖北武汉武昌实验中学月考]两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画出点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心点的个数依次为5,9,14,20，…，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为{an}，则(　　) A．an＋1＋an＝n＋2 B．an＋1－an＝n＋2 C．an＋1＋an＝n＋3 D．an＋1－an＝n＋3 答案：D 解析：由已知可得a2－a1＝4，a3－a2＝5，a4－a3＝6，…，由此可以得到an＋1－an＝n＋3.故选D. 6．[2019·湖北武汉一中月考]已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则(　　) A．an＝n＋ B．an＝ C．an＝2n－ D．an＝ 答案：A 解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n∈N*)．故选A.，符合上式．所以an＝n＋×12＋1＝；当n＝1时，a1＝S1＝＝n＋n2＋n－ 7．[2019·甘肃酒泉五校联考]设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，且Sk＝33，Sk＋1＝－63，其中k∈N*，则k的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案：B 解析：设等比数列{an}的公比为q，由a4，a3，a5成等差数列，得2a3＝a4＋a5，即2a1q2＝a1q3＋a1q4.易知a1≠0，q≠0，所以q2＋q－2＝0，解得q＝1或q＝－2.当q＝1时，与Sk＝33，Sk＋1＝－63矛盾，舍去，所以q＝－2.又Sk＝＝－63，所以k＝5.故选B.＝33，Sk＋1＝ 8．[2019·山西河津二中月考]已知数列{an}为，则数列{bn}的前n项和Sn为(　　) ，…，若bn＝＋＋＋，＋＋，＋， A. B. C. D. 答案：A 解析：∵an＝.故选A.＝，∴Sn＝4＝4，∴bn＝＝ 9．[2019·辽宁沈阳二中月考]已知数列{an}的通项公式为an＝且bn＝an＋an＋1，则b1＋b