客观题专练 立体几何（11）-2020高考文科数学【试吧大考卷】二轮复习专项分层特训卷

立体几何(11) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2019·湖北宜昌联考]在空间中，有如下四个命题： ①平行于同一个平面的两条直线是平行直线　②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面　③若平面α内有不共线的三个点到平面β的距离相等，则α∥β　④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直． 其中正确的命题是(　　) A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 答案：B 解析：平行于同一个平面的两条直线，可能平行、相交或异面，①不正确；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面，②正确；若平面α内有不共线的三个点到平面β的距离相等，则α与β可能平行，也可能相交，③不正确；过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直，④正确，因为一条斜线只有一条射影，只能确定一个平面．故选B. 2．[2019·四川泸州模拟]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案：C 解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线CD，C1D1，C1C，D1D，B1C1，AD，共有6条直线与直线BA1是异面直线，故选C. 3．已知两个平面相互垂直，下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线　②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线　③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面　④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． 其中正确命题个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 答案：C 解析： 构造正方体ABCD－A1B1C1D1，如图， ①，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，A1D⊂平面ADD1A1，BD⊂平面ABCD，但A1D与BD不垂直，故①错； ②，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，l是平面ADD1A1内的任意一条直线，l与平面ABCD内同AB平行的所有直线垂直，故②正确； ③，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，A1D⊂平面ADD1A1，但A1D与平面ABCD不垂直，故③错； ④，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，且平面ADD1A1∩平面ABCD＝AD，过交线AD上的点作交线的垂线l，则l可能与另一平面垂直，也可能与另一平面不垂直，故④错．故选C. 4．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件[来源:学#科#网] C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 解析：若E，F，G，H四点不共面，则直线EF和GH肯定不相交，但直线EF和GH不相交，E，F，G，H四点可以共面，例如EF∥GH.故选B. 5．[2019·四川泸州模拟]设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是(　　) A．a∥b，b⊂α，则a∥α B．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b C．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β D．α∥β，a⊂α，则a∥β 答案：D 解析：由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，知： 在A中，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误； 在B中，a⊂α，b⊂β，α∥β则a与b平行或异面，故B错误； 在C中，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误； 在D中，α∥β，a⊂α，则由面面平行的性质定理得，a∥β，故D正确． 6．[2018·全国卷Ⅱ]在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为(　　)[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK] A. B. C. D. 答案：C 解析： 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的一侧补上一个相同的长方体A′B′BA－A1′B1′B1A1. 连接B1B′，由长方体性质可知，B1B′∥AD1，所以∠DB1B′为异面直线AD1与DB1所成的角或其补角．连接DB′，由题意，得DB′＝. ＝＝2，DB1＝，B′B1＝＝ 在△DB′B1中，由余弦定理，得 DB′2＝B′B1－2B′B1·DB1·cos∠DB1B′， 1＋DB 即5＝4＋5－2×2. cos∠DB1B′，∴ cos∠DB1B′＝ 故选C. 7．[2019·惠州市高三第二次调研考试试卷]设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，则下列命题中正确的个数是(　　) ①若l⊥α，则l与α相交　②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α　③若l∥m，m∥n，l⊥α，