客观题专练 解析几何（13）-2020高考文科数学【试吧大考卷】二轮复习专项分层特训卷

解析几何(13) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2019·河南八市联盟测试]抛物线y＝x2的准线方程为(　　) A．y＝－1 B．y＝1 C．x＝－1 D．x＝－ 答案：A 解析：抛物线y＝x2的准线方程为y＝－1.故选A.x2的标准方程为x2＝4y，所以抛物线y＝ 2．[2019·济南市高考模拟试题]已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)，若长轴的长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为(　　) ＋ A.＝1 ＋＝1 B.＋ C.＝1 ＋＝1 D.＋ 答案：B 解析：由题意知2a＝6,2c＝＝1.＋，所以此椭圆的标准方程为＝2×6，所以a＝3，c＝1，则b＝ 3．[2019·山东济南外国语学校模拟]已知双曲线x，则该双曲线的方程为(　　) ＝1有共同的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为y＝＋＝1(a>0，b>0)与椭圆－ A.＝1 －＝1 B.－ C.＝1 －＝1 D.－ 答案：D 解析：由双曲线＝1，故选D.－，则双曲线的方程为，b＝，0)，又双曲线与椭圆有共同的焦点，所以a2＋b2＝8　②，由①②可得a＝＝1的焦点坐标为(±2＋　①，椭圆＝x，可得＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝－ 4．[2019·福建福州质量抽测]已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均与圆x2＋y2－6y＋5＝0相切，则双曲线C的离心率为(　　) － A. B. C. D. 答案：A 解析：双曲线的渐近线方程为y＝±，故选A.＝＝2，则e＝＝x，即±bx－ay＝0，x2＋y2－6y＋5＝0可化为x2＋(y－3)2＝4，若渐近线与此圆相切，则 5．[2019·湖北鄂州调研]过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点A，若|AF|＝4，则p＝(　　) A．2 B．1 C. D．4[来源:学*科*网] 答案：A 解析：过点A作AB垂直x轴于点B，则在Rt△ABF中，∠AFB＝＝2＋p＝4，得p＝2，故选A.，∴|AF|＝xA＋|AF|＝2，则xA＝2＋，|AF|＝4，∴|BF|＝ 6．[2019·河南洛阳尖子生联考]经过点(2,1)，且渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1相切的双曲线的标准方程为(　　) A.－y2＝1 ＝1 B.－ C.＝1 －＝1 D.－ 答案：A 解析：通解　设双曲线的渐近线方程为y＝kx，即kx－y＝0，由渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1相切可得圆心(0,2)到渐近线的距离等于半径1，由点到直线的距离公式可得＝1.故选A. －故所求双曲线的方程为得＝1，由－＝1(a>0，b>0)，将点(2,1)代入可得－.因为双曲线经过点(2,1)，所以双曲线的焦点在x轴上，可设双曲线的方程为＝1，解得k＝± 优解　设双曲线的方程为mx2－ny2＝1(mn>0)，将(2,1)代入方程可得，4m－n＝1　①.双曲线的渐近线方程为y＝±＝1，故选A.－，所以该双曲线的方程为，n＝＝3　②，由①②可得m＝＝1，即，圆x2＋(y－2)2＝1的圆心为(0,2)，半径为1，由渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1相切，可得 7．[2019·武汉市高中毕业生调研]曲线C1：＝1(0＜k＜9)的(　　) ＋＝1与曲线C2：＋ A．长轴长相等 B．短轴长相等[来源:Z+xx+k.Com] C．离心率相等 D．焦距相等 答案：D 解析：因为0＜k＜9，所以25－k＞9－k＞0，所以曲线C2是焦点在x轴上的椭圆，记其长半轴长为a2，短半轴长为b2，半焦距为c2，则c＝25－9＝16，所以曲线C1和曲线C2的焦距相等，故选D.－b＝a＝25－k－(9－k)＝16.曲线C1也是焦点在x轴上的椭圆，记其长半轴长为a1，短半轴长为b1，半焦距为c1，则c－b＝a 8．[2019·石家庄市重点高中毕业班摸底考试]已知双曲线过点(2,3)，渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是(　　) A.＝1 －＝1 B.－ C．x2－＝1 －＝1 D. 答案：C 解析：解法一　当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程是＝1，选C. 无解．故该双曲线的标准方程为x2－＝1(a＞0，b＞0)，由题意得－＝1；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的标准方程是所以该双曲线的标准方程为x2－解得＝1(a＞0，b＞0)，由题意得－ 解法二　当其中的一条渐近线方程y＝＝1，故选C. 所以该双曲线的标准方程为x2－解得＝1(a＞0，b＞0)，由题意得－＞3，又点(2,3)在第一象限，所以双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程是x中的x＝2时，y＝2 解法三　因为双曲线的渐近线方程为y＝±＝1，故选C.＝λ(λ≠0)，将点(2,3)代