客观题专练 解析几何（14）-2020高考文科数学【试吧大考卷】二轮复习专项分层特训卷

解析几何(14) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2019·吉林辽源市田家炳中学调研]以直线x＝1为准线的抛物线的标准方程为(　　) A．y2＝2x B．y2＝－2x C．y2＝4x D．y2＝－4x 答案：D[来源:学&科&网] 解析：易知以直线x＝1为准线的抛物线焦点在x轴的负半轴上，且抛物线开口向左，所以y2＝－4x，故选D. 2．[2019·山东潍坊一模]双曲线C：＝λ(λ≠0)，当λ变化时，以下说法正确的是(　　) － A．焦点坐标不变 B．顶点坐标不变 C．渐近线方程不变 D．离心率不变 答案：C 解析：若λ由正数变成负数，则焦点由x轴转入y轴，故A错误．顶点坐标和离心率都会随λ改变而改变，故B，D错误．该双曲线的渐近线方程为y＝±x，不会随λ改变而改变，故选C. 3．[2019·山东烟台诊断测试，数学运算]若双曲线x有交点，则其离心率的取值范围是(　　) ＝1(a>0，b>0)与直线y＝－ A．(1,2) B．(1,2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 答案：C 解析：双曲线的焦点在x轴，一条渐近线方程为y＝>2，故选C..所以e＝>x的斜率大，即x，只需这条渐近线的斜率比直线y＝ 4．[2019·重庆西南大学附中月考]过抛物线x2＝4y的焦点F作直线，交抛物线于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1＋y2＝6，则|P1P2|＝(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 答案：C 解析：根据抛物线的定义得|P1P2|＝y1＋y2＋p，可得|P1P2|＝8，故选C. 5．[2019·湖南五市十校联考]在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，若∠NFR＝60°，则|NR|＝(　　) A．2 B. C．2 D．3 答案：A 解析：如图，连接MF，QF，设准线l与x轴交于H， ∵抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点， ∴|FH|＝2，|PF|＝|PQ|，∵M，N分别为PQ，PF的中点， ∴MN∥QF，∵PQ垂直l于点Q，∴PQ∥OR， ∵|PQ|＝|PF|，∠NFR＝60°，∴△PQF为等边三角形， ∴MF⊥PQ，∴F为HR的中点， ∴|FR|＝|FH|＝2，∴|NR|＝2.故选A. 6．[2019·河南洛阳尖子生联考] 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点S(0,3)，SA，SB与圆C：x2＋y2－my＝0(m>0)和抛物线x2＝－2py(p>0)都相切，切点分别为M，N和A，B，SA∥ON，则点A到抛物线准线的距离为(　　) A．4 B．2 C．3 D．3 答案：A 解析：连接OM，因为SM，SN是圆C的切线，所以|SM|＝|SN|，|OM|＝|ON|.又SA∥ON，所以SM∥ON，所以四边形SMON是菱形，所以∠MSN＝∠MON.连接MN，由切线的性质得∠SMN＝∠MON，则△SMN为正三角形，又MN平行于x轴，所以直线SA的斜率k＝tan 60°＝＝4，故选A.　③，由①②③得y0＝－3，p＝2，所以点A到抛物线准线的距离为－y0＋x0＝x，则－，y′＝－＝－2py0　②.由x2＝－2py，得y＝－　①.又点A在抛物线上，所以x＝.设A(x0，y0)，则 7．[2019·武汉市高中毕业生四月调研测试]已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4的右支有两个交点，则k的取值范围为(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：通解　联立，得即消去y得(1－k2)x2＋2kx－5＝0，所以k≠±1，设直线与双曲线的两个交点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以 整理得，故选D. ，所以实数k的取值范围是解得1＜k＜ 优解　因为直线y＝kx－1恒过定点(0，－1)，双曲线x2－y2＝4的渐近线方程为y＝±x，要使直线y＝kx－1与双曲线的右支有两个交点，则需k＞1. 当直线y＝kx－1与双曲线的右支相切时，方程kx－1＝. (负值舍去)，结合图象可知，要使直线y＝kx－1与双曲线的右支有两个交点，则需k＜，即(1－k2)x2＋2kx－5＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(2k)2＋20(1－k2)＝0，得k＝± 综上，实数k的取值范围是，故选D. 8．已知F1，F2分别是椭圆C：＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是(　　)[来源:Zxxk.Com]＋ A. B. C. D. 答案：C 解析：[来源:Z.xx.k.Com] 如图所示，∵线段PF1的中垂线经过F2， ∴PF2＝F