客观题专练 概率与统计（16）-2020高考文科数学【试吧大考卷】二轮复习专项分层特训卷

概率与统计(16) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2019·山东滨州模考]若复数(1－ai)2－2i是纯虚数，则实数a＝(　　) A．0 B．±1[来源:学科网ZXXK] C．1 D．－1 答案：C 解析：(1－ai)2－2i＝1－a2－2ai－2i＝1－a2－(2a＋2)i. ∵(1－ai)2－2i是纯虚数，∴解得a＝1，故选C. 2．[2019·广东广州执信中学测试]从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是(　　) A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．各种方法均可 答案：B 解析：因为社会购买力的某一项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以应采用分层抽样的方法，故选B. 3．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　) A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根 B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根 答案：A 解析：因为“方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于“方程x3＋ax＋b＝0的实根的个数大于或等于1”，因此，要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”． 4．[2019·山东烟台模拟]将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9[来源:学#科#网] 答案：B 解析：由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人． 5．[2019·重庆市学业质量调研]甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案：D 解析：假设获奖的同学是甲，则甲、乙、丙、丁四位同学的话都不对，因此甲不是获奖的同学；假设获奖的同学是乙，则甲、乙、丁的话都对，因此乙也不是获奖的同学；假设获奖的同学是丙，则甲和丙的话都对，因此丙也不是获奖的同学．从前面推理可得丁为获奖的同学，此时只有乙的话是对的，故选D. 6．[2019·重庆巴蜀中学一模]执行如图所示的程序框图，若输入的a为24，c为5，输出的数为3，则输入的b有可能为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 答案：B 解析：结合程序框图，若输出的数为3，则经过循环之后的b＝a＋3＝27，由27÷5＝5……2，并结合循环结构的特点可得，输入的b除以5的余数为2，结合选项可得，b有可能为12，故选B. 7．[2019·福建泉州泉港一中模考]若1路、2路公交车的站点均包括泉港一中，且1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，则某学生去坐这2趟公交车回家，等车不超过5分钟的概率是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析： [来源:学#科#网] 设1路公交车到达的时间为x,2路公交车到达的时间为y.(x，y)可以看成平面上的点，则可设Ω＝{(x，y)|0≤x≤10且0≤y≤20}，表示的是一个长方形区域，如图，其面积S＝10×20＝200.若某学生等车时间不超过5分钟，则其构成的平面区域为图中的阴影部分，面积S′＝125，故所求概率P＝，故选C.＝＝ 8．[2019·东莞测试]为了解工厂的1 000名工人的生产情况，从中抽取100名工人进行统计，得到如下频率分布直方图，由此可估计该工厂产量在75件以上(含75件)的工人数为(　　) A．50 B．100 C．150 D．250 答案：C 解析：根据频率分布直方图可知工厂产量在75件以上的频率为0.010×10＋0.005×10＝0.15， ∴工人数为1 000×0.15＝150，故选C. 9．从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为乙，中位数分别为m甲、m乙，则(　　) 甲、 A.乙，m甲>m乙甲< B.乙，m甲<m乙甲< C.乙，m甲>m乙甲> D.乙，m甲<m乙甲> 答