人教版八年级下册数学专题练：专题5：二次根式综合计算

二次根式专题5：二次根式的综合计算 （一）：二次根式的大小比较 1．估算法： ， ， ． 2．平方法：若 （ 且 ），则 ． 3．带分母的二次根式比较大小： （1）分母有理化：转化为分母一样，比较分子的大小． （2）分子有理化：转化为分子一样，比较分母的大小． 4．作差作商：作差和0比较大小，作商和1比较大小． （二）：二次根式的配方 配方： ． （三）：双重二次根式的化简 1．配方法： （1） 类型： 将 表示成 形式，利用待定系数法得： ，求得a和b， 则 ； （2） 类型： 将 改写成 ，转化成（1）的类型即可； （3） 类型： 将 改写成 ，转化成（1）的类型即可． SHAPE \* MERGEFORMAT 【例1】 比较大小 （1） 和 （2） 和 【解析】比较大小可以左右平方，比较平方数的大小，对于两个正数，平方大的就大；对于两个负数，平方大的反而小． （1） ， ， ， ； （2） ， ， ， ． 【例2】 已知 ，求 及 的值． 【解析】 ，∵ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ 【例3】 计算下列各式： （1） ； （2） ． 【解析】 （1）解法一（配方法）：原式 EMBED Equation.DSMT4 解法二（平方法）：令 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 因为 ，所以 ． 解法三（换元法）：令 ， ，则 ， ． 又因为 ，所以 ．因为 ， 所以 ．所以 ． SHAPE \* MERGEFORMAT 训练1. 比较大小： 与 ． 【解析】 估算法： ； 训练2. 设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）． A． B． C． D． 【解析】 ∵ ， ， ， ， ∴ ，选D． 训练3. 已知 ， ， ， ，比较x，y，z的大小．． 【解析】 分子有理化可直接得到答案，易得 训练4. 若 ，则 的值为________． 【解析】 ， ，原式= 训练5. 已知 ，则 的值为________． 【解析】由条件： ，原式 ． 训练6. ，则 ________． 【解析】（1）移项配方后可得， ， ， ；所有 ． 训练7. 若实数x，y，z满足： ，则