1.1.1 算法的概念（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学必修3【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

1．1　算法与程序框图 1．1.1　算法的概念 [课标领航]　1.通过分析解决问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义．　2.会用自然语言描述算法，并且写出相应的算法步骤．(重点、难点) 1．算法的概念 (1)算法的概念 ①解决一个问题的算法是唯一的吗？ 【提示】　不唯一．解决一个问题的算法可以有多个．如解二元一次方程组的算法有加减消元法和代入消元法． (2)算法的特征 特征 说明 有序性 每一个步骤都是有序排列，执行时先后顺序一定 明确性 算法规则及步骤必须唯一确定，不能含糊其词，并且每一个步骤都有一个明确的结果 有限性 一个算法包含有限步操作，执行完有限步操作后结束 可行性 每一步都在有限时间内完成，并得到明确的结果 有输出 一个算法至少要有一个有效的输出，即问题求解的结果 ②计算1＋2＋3＋…＋100＋…的值能否设计为算法求解？ 【提示】　不能，1＋2＋3＋…＋100＋…不具有“有限性”． 2．算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题． 3．算法的设计 (1)算法设计的目的 设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到计算机执行的目的． (2)算法设计的要求 ①写出的算法必须能解决一类问题； ②要使算法尽量简单、步骤尽量少； ③要保证算法正确，且计算机能够执行． ③描述算法的方式唯一吗？ 【提示】　描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以叙述，后面还会学习用程序设计语言给出精确的说明，或者用框图直观地显示算法的全貌． 1．下列不能看成算法的是(　　) A．洗衣机的使用说明书 B．烹制油焖大虾的菜谱 C．从山东省济南市乘高铁到北京，再从北京坐飞机到纽约 D．李明不会做饭 解析：选D.只要是按步骤完成某项任务就是一个算法．很明显，A，B，C项中都是按步骤完成某项任务的，均是算法；而D项中仅仅说明了一个事实，不是算法． 2．下列说法正确的是(　　) A．一个算法的步骤是可逆的 B．一个算法可以无止境地运算下去 C．完成一件事情的算法有且只有一种 D．每个算法执行后，都必须有结果 解析：选D.根据算法的特征可知D正确． 3．下面所给问题，其中可以设计一个算法求解的是________． ①求半径为1的圆的面积；[来源:学+科+网] ②判断35是否为质数； ③二分法求方程x2－3＝0的近似值 解析：①②③都可以将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，故都可以设计一个算法求解．[来源:学科网ZXXK] 答案：①②③ 4．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均分的一个算法为： 第一步，令A＝89，B＝96，C＝99. 第二步，计算总分S＝____①____. 第三步，计算平均分M＝____②____. 第四步，输出S和M. 解析：根据该算法的实际意义可知S＝A＋B＋C，M＝. 答案：①A＋B＋C　② [来源:学科网ZXXK] 类型一　算法的概念的理解 例1►以下关于算法的说法正确的是(　　) A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言 B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题 C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果 D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果 【导析】　本题是针对算法概念及特点而设置的，解决时应弄清算法的含义与特点． 【解析】　算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题，故B不正确． 算法过程要求一步一步执行，每一步执行操作必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，故C、D都不正确． 描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言等，故A正确． 【答案】　A 【方法总结】　解决有关算法的概念判断题应根据算法的特点进行判断，特别注意能在有限步内求解某类问题，其中的每个步骤必须是明确可行的，不能模棱两可，对同一个问题可设计不同的算法． 1．下列语句中是算法的有(　　) ①从广州到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达； ②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1； ③求方程x2－1＝0的两个实数根； ④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果是10. A．1个　　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选C.①