1.1.2 第3课时 循环结构（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学必修3【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

第3课时　循环结构 [课标领航]　1.掌握两种常见循环结构的程序框图的画法．(重点)　2.能进行两种常见循环结构的程序框图之间的转化．(重点、易错点)　3.能正确设计程序框图，解决简单实际问题．(难点) 1．循环结构的概念 (1)定义：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构． (2)循环体：反复执行的步骤． 2．循环结构的形式及特征 名称 直到型循环 当型循环 结构 特征 先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，继续执行循环体，否则终止循环. 先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环. ①循环结构中一定含有判断框吗？ 【提示】　一定．在循环结构中需要判断是否继续循环，故循环结构中一定含有判断框． ②循环结构中判断框中的条件唯一吗？ 【提示】　不唯一．在具体的程序框设计时，这里的条件可以不同，但不同的表示应该有共同的确定的结果． ③条件结构和循环结构有什么区别和联系？ 【提示】 对象 区别 联系 循环结构 具有重复性 循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体[来源:学科网][来源:Zxxk.Com] 条件结构[来源:学科网ZXXK] 具有选择性，不重复 1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是(　　) A．分支型循环　　　　 B．直到型循环 C．条件型循环 D．当型循环 解析：选D.由当型循环结构的特点易知选D. 2．根据下边所示框图，当输入x为6时，输出的y＝(　　) A．1 B．2 C．5 D．10 解析：选D.输入数据后，执行循环体，通过条件判断确定输出的y值即可． 当x＝6时，x＝6－3＝3，此时x＝3≥0； 当x＝3时，x＝3－3＝0，此时x＝0≥0； 当x＝0时，x＝0－3＝－3，此时x＝－3<0， 则y＝(－3)2＋1＝10. 3．如下所给出的三个程序框图，按循环结构、顺序结构、条件结构排列的正确序号是________． 解析：由三种结构各自的特点可知①为顺序结构，②为条件结构，③为循环结构． 答案：③①② 4．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值是________． 解析：执行如下：n＝1，x＝1，n<3，所以x＝3，n＝2<3，所以x＝7，n＝3≤3，所以x＝15，n＝4≤3不成立，退出循环，所以输出的x值是15. 答案：15 类型一　循环结构程序框图的设计 例1►(满分样板12分)设计一个算法，求13＋23＋…＋993＋1003的值，并画出程序框图． 【思路点拨】　这是一个有规律的累加求和问题，求前100个正整数的立方和，因此可采用循环结构设计算法． 【规范解答】　算法如下： 第一步，使S＝0. 第二步，使I＝1. 第三步，使S＝S＋I3. 第四步，使I＝I＋1. 第五步，若I≤100，则返回第三步；否则，输出S，算法结束.6分 程序框图如图所示： 　　12分 【名师点评】　如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当，精确．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1，累加(乘)和计数一般是同步进行的，累加(乘)一次，计数一次． 1．读下面程序框图，则循环体执行的次数为(　　) A．50　　　　　　　　　 B．49 C．100 D．99 解析：选B.∵i＝i＋2，∴当2＋2n≥100时，循环结束，此时n＝49，故选B. 2．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　) A. B． C. D． 解析：选D.利用框图的条件结构和循环结构求解． s＝0，n＝2,2<8，s＝0＋＝； n＝2＋2＝4,4<8，s＝＋＝； n＝4＋2＝6,6<8，s＝＋＝； n＝6＋2＝8,8<8不成立，输出s的值为. 3．设计算法求1×2×3×4×…×2 014×2 015×2 016的值，并画出程序框图． 解：算法如下： 第一步，设M的值为1； 第二步，设i的值为2； 第三步，如果i≤2 016，则执行第四步，否则执行第六步； 第四步，计算M乘i并将结果赋给M； 第五步，计算i加1并将结果赋给i，返回执行第三步； 第六步，输出M的值并结束算法． 程序框图如图： 类型二　循环结构在最值问题中的应用 例2►求使1＋2＋3＋…＋n＞2 016成立的最小自然数n的值，画出程序框图． 【导析】　题中要求满足条件的最小的自然数，设计程序框图时，可以从1开始逐一测试，设计一个计数变量i和一个累加变量S，当出现第一个大于2 016的S时，结束循环． 【解】