知识整合与章末检测（一）（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学必修3【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

知识整合与章末检测 要点一　程序框图的应用 　近几年高考中，程序框图的应用是一个热点内容，每年必考，重点考查循环结构的程序框图． 例1►执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为________． 【审题】　这是当型循环结构，先判断是否满足i<n，再决定是否执行下一步． 【转化】　利用循环结构，判断并输出s. 【解析】　利用递推法求解． 当i＝2，k＝1时，s＝1×(1×2)＝2； 当i＝4，k＝2时，s＝×(2×4)＝4； 当i＝6，k＝3时，s＝×(4×6)＝8； 当i＝8时，i<n不成立，输出s＝8. 【答案】　8 【点评】　本小题考查对算法中循环结构和条件结构程序框图的理解与应用． 要点二　算法语句的应用 基本算法语句(输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句)对应算法的三种逻辑结构(顺序结构、条件结构、循环结构)，同时要兼顾语句的格式要求． 例2►下列程序执行后输出的结果是(　　) A．－1　　　　　　　 B．0 C．1 D．2 【审题】　这是当型循环语句，先判断是否满足s<15，再确定如何执行． 【转化】　按当型循环结构进行计算即可． 【解析】　该程序是一个当型循环结构． 第一步：s＝0＋5＝5，n＝5－1＝4； 第二步：s＝5＋4＝9，n＝4－1＝3； 第三步：s＝9＋3＝12，n＝3－1＝2； 第四步：s＝12＋2＝14，n＝2－1＝1； 第五步：s＝14＋1＝15，n＝1－1＝0. ∵s＝15，∴结束循环．∴n＝0. 【答案】　B 【点评】　算法语句格式要求比较严格，不要随意更改．[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学科网] 要点三　进位制数的转化 　(1)把k进位制数转化为十进位制数 写成k的方幂之和即可，即 anan－1…a1a0(k)＝an×kn＋an－1×kn－1＋…＋a1×k＋a0. (2)十进位制数转换为其他进位制数 一般方法是除k取余法，即先把十进位制数a除以k，商为a1，余数为r1，再把a1除以k，商为a2，余数为r2，……，反复进行这种除法，直到商an小于k为止，此时将an和所有余数按反向排列就得到所要的k进位制数anrnrn－1…r1(k)． 例3►计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与十进制的对应关系如下表： 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如用十六进制表示有D＋E＝1B，则A×B＝(　　) A．6E B．7C C．5F D．B0 【审题】　十六进制与十进制数的转化与应用． 【转化】　先将A、B转化为十进制数，计算完后再化为十六进制数． 【解析】　∵表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11，∴A×B＝10×11，由十进制表示为：10×11＝6×16＋14， 又表格中E对应的十进制为14，∴用十六进制表示A×B＝6E.故选A. 【答案】　A 【点评】　求解此类问题，要先化成十进制数，十进制数其实起到一个“跳板”的作用． 要点四　开放型创新问题 例4►古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告，如图所示，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？ 【导析】　利用二进制数与十进制数之间的转化进行计算． 【解】　由图可知这组烽火台表示的二进制数为11 011(2)，它表示的十进制数为11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，由于十进制数的单位是1 000，所以入侵的敌人的数目为27×1 000＝27 000(人)． 【点评】　本题将实验问题与不同进制数的转化联系起来，难度不大，但比较新颖． 要点五　交汇型创新问题 例5►我国古代数学家张邱建的《张丘建算经》中记载了著名的“百鸡问题”：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几只？”请用程序解决此问题． 【导析】　设出未知数，写出方程组，进而将问题转化为找出满足方程组的非负整数解的问题． 【解】　设鸡翁、鸡母、雏鸡各x、y、z只，则问题转化为解方程组 继而转化为解方程组，所以x、y的范围为：0≤x≤14,0≤y≤25.运用循环语句让计算机实现逐一试值的过程，最后输出所有满足条件的非负整数解． 程序如下： 【点评】　方程思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程组，或运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程思想在算法中有着广泛的应用，