2.1.2 系统抽样（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学必修3【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

2．1.2　系统抽样 1．理解和掌握系统抽样的概念和步骤．(重点)　2.利用系统抽样解决实际问题．(难点)　3.体会系统抽样转化为简单随机抽样的思想．(难点、易错点) 1．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本． ①系统抽样的特点是什么？ 【提示】　1.当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样． 2．将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k＝. 3．预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号． 4．在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量． 2．系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可以按下列步骤进行系统抽样： ②若总体容量N＝101，样本容量n＝20，如何确定分段间隔？ 【提示】　应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，使剩余的总体容量(即100)能被20整除，从而得出分段间隔k＝＝5，也就是说，只需将100个个体平均分为20段(组)． 1．某工厂为了检查产品质量，在生产流水线上每隔5分钟就取一件产品，这种抽样方法是(　　) A．抽签法　　　　　　 B．简单随机抽样 C．系统抽样 D．随机数表法 解析：选C.由于生产流水线均匀生产出产品，所取产品中每相邻两件的“间隔”是相同的，所以是系统抽样，故选C. 2．系统抽样适用的总体应是(　　) A．容量较少的总体 B．容量较多的总体 C．个体数较多但均衡的总体 D．任何总体 解析：选C.由系统抽样的特点可得． 3．某小礼堂有25排座位，每排20个座位．一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的是______抽样方法． 解析：间隔相同，符合系统抽样的定义． 答案：系统 4．(教材改编)一个总体含有60个个体，个体的编号为0,1,2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法取足样本，则所取样本的号码是________． 解析：按相邻两数的差是6抽取． 答案：3,9,15,21,27,33,39,45,51,57 类型一　系统抽样的概念 例1►某影院有40排座位，每排有46个座位，一次报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了(　　) A．抽签法　　　　　　　 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．放回抽样法 【导析】　根据随机抽样及系统抽样的定义可判断． 【解析】　此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n，符合系统抽样特点． 【答案】　C 【方法总结】　判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体，(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样，(3)最后看是否等距抽样． 1．从73个个体中抽取含8个个体的样本，若采用系统抽样的方法抽样，则分段间隔k是________；每个个体被抽到的可能性为________． 解析：系统抽样是等可能抽样，即从数量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，则总体中每个个体被抽到的机会均为.采用系统抽样的方法，因为＝9.125，故分段间隔k＝9，每个个体被抽到的可能性仍为. 答案：9　 类型二　系统抽样的特点 例2►为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？ 【导析】　该题实际上是考查系统抽样的特征——等距离抽取样本． 【解】　交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况． 改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，若者使用简单随机抽样来抽样亦可． 如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8. 【方法总结】　(1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况． (2)系统抽样的样本距相等，本例中若第一次抽取的是星期日，则以后抽取的都应是星期日，这可能会使样本产生误差，所以要选择恰当的样本距． 2．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是(　　) A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样 B．从某厂生