2.1.3 分层抽样（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学必修3【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

2.1.3　分层抽样 [课标领航]　1.理解并掌握分层抽样的概念和步骤．(重点)　2.会用分层抽样法解决实际抽样问题．(难点)　3.了解三种抽样法的联系与区别．(重点、易混点) 1．分层抽样的概念 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样． 2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． ①系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样．对吗？ 【提示】　不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上的抽取是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的．故系统抽样不同于分层抽样． ②简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的区别与联系是什么？ 【提示】　 1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(　　) A．抽签法　　　　　　　　 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 解析：根据分层抽样的特点求解． 由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法． 答案：D 2．要从包含50个红球的1 000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：选A.抽样比为＝，所以红球中应抽取50×＝5(个)． 3．已知某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田粮食平均亩产量，则采用________方法抽样比较合理，其中山地应抽________亩． 解析：本题总体是由差异明显的几个层组成的，适合分层抽样的要求．山地应抽 480×＝80(亩)． 答案：分层抽样　80 4．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________. 解析：A学校所抽的人数比为＝，∴＝30. 答案：30 类型一　分层抽样的概念 例1►某公司有职工210人，其中管理人员20人，后勤保安人员30人，业务人员160人，为了了解职工的文化生活情况，要从中抽取一个容量为21的样本，应采取何种抽样方法？业务人员应该抽取多少人？ 【导析】　根据各抽样方法的特点确定合适的抽样方法并按比例求出业务人员应抽取的人数． 【解】　管理人员、后勤保安人员、业务人员的文化素质有差别，其文化生活也有明显差异，即总体是由差异明显的几部分组成，所以应采取分层抽样的方法进行抽样． 因为总体数为210人，样本容量为21，故每10人抽取1人，业务人员有160人，应抽取16人． 【方法总结】　(1)本题中各部分有明显差异，这是分层抽样的依据． (2)分层抽样中，各层抽取个数依据各层个体数的比例比配． 1．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本 C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 解析：选B.A项中总体所含有个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C项和D项中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B项中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样． 类型二　分层抽样的应用 例2►某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，为了抽取职工为400人的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？ 【导析】　因为总体由三类差异明显的个体(中、青、老年)组成，所以应采用分层抽样的方法进行抽取． 【解】　采用分层抽样方法更合理．由样本容量为400，而中、青、老年职工的比例是5∶3∶2，所以应抽取中年职工为400×＝200(人)；青年职工为400×＝120(人)；老年职工为400×＝80(人)． 【方法总结】　分层之后，各层的个体的抽取可用随机抽样或者系统抽样抽出各个个体． 2．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占