2.1.3 分层抽样-2021-2022学年高中数学必修3【名师导航】同步Word教参(人教版)

2.1.3　分层抽样 学 习 目 标 核 心 素 养 1.记住分层抽样的特点和步骤(重点) 2．会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点、难点) 3．给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样．(易错易混点) 1．通过分层抽样的学习，培养数学运算素养． 2．借助多种抽样方法的选择，提升逻辑推理素养. 1．分层抽样 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样． 当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 2．分层抽样的实施步骤 第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)． 第二步，计算抽样比．抽样比＝. 第三步，各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比． 第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样从各层抽取样本． 第五步，综合每层抽样，组成样本． 思考：什么情况下适用分层抽样？ [提示]　当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样． 1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　) A．简单随机抽样　　 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 C　[依据题意，了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大，故要了解该地区学生的视力情况，应按学段分层抽样．] 2．为了保证分层抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求(　　) A．每层等可能抽取 B．每层抽取的个体数相等 C．按每层所含个体在总体中所占的比例抽样 D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制 C　[分层抽样为等比例抽样．] 3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是(　　) A．8,8 B．10,6 C．9,7 D．12,4 C　[抽样比＝，则一班被抽取人数为54×＝9人，二班被抽取人数为42×＝7人．] 4．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有________个． 三　[三种抽样方法均为不放回抽样．] 分层抽样的概念 【例1】　下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 B　[A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C中，D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．] 分层抽样的特点 1适用于总体由差异明显的几部分组成的情况. 2样本能更充分地反映总体的情况. 3等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等. 1．某校有在校高中生共1 600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问：应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？ [解]　因为不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样． 因为520∶500∶580＝26∶25∶29. 所以将80分成26∶25∶29的三部分． 设三部分各抽取的个体数分别为26x,25x,29x， 由26x＋25x＋29x＝80得x＝1， 所以高三学生中应抽查29人． 分层抽样的设计及应用 [探究问题] 1．怎样确定分层抽样中各层入样的个体数？ [提示]　在实际操作时，应先计算出抽样比＝，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝×该层个体数目． 2．计算各层所抽个体的个数时，如果算出的个数值不是整数怎么办？ [提示]　可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余个体． 3．分层抽样公平吗？ [提示]　分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数、分层无关． 如果总体的个数为N，样本容量为n，Ni为第i层的个体数，则第i层抽取的个体数ni＝n·，每个个体被抽到的可能性是＝·n·＝. 【例2】　某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，