2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学必修3【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

2．2　用样本估计总体 2．2.1　用样本的频率分布估计总体分布 [课标领航]　1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．(重点)　2.会列频率分布表，画频率分布直方图，频率分布折线图，茎叶图．(难点)　3.能够利用图形解决实际问题．(重点、易错点) 1．用样本估计总体的两种情况 (1)用样本的频率的分布估计总体的分布． (2)用样本的数字特征估计总体的数字特征． 2．频率分布直方图 (1)概念：在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用来表示，各小长方形的面积的总和等于1. ①频率分布直方图中长方形的面积有什么意义？ 【提示】　在频率分布直方图中，由于长方形的面积S＝组距×＝频率．所以各个小长方形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小．各个小长方形的面积总和等于1. (2)画频率分布直方图的步骤 3．频率分布折线图和总体密度曲线 4．茎叶图 (1)茎叶图的适用范围： 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． (2)茎叶图的优点： 它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都能带来方便． ②下列数据11,23,9,27,26,31画茎叶图时茎指的是什么？叶指什么？ 【提示】　茎指数字0,1,2,3， 叶分别是9,1,3,6,7,1. 1．在频率分布直方图中，小矩形的高表示(　　) A．频率/样本容量　　 B．组距×频率 C．频率 D．频率/组距 解析：选D.由小长方形的面积＝组距×＝频率，故小矩形的高等于频率/组距，选D. 2．在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为600，则该组的频率是(　　) A. B． C. D．不确定 解析：选A.该组的频率是＝. 3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25，则n＝________. 解析：∵＝0.25，∴n＝200. 答案：200 4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为________． 解析：先求出频率，再求样本容量．不少于60分的学生的频率为(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，∴该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480. 答案：480 类型一　频率分布表和频率分布直方图 例1►调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下： (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图． 【导析】　确定组距与组数、列表、作图． 【解】　(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为3，组数为10，列表如下： 分组 频数 频率(%) [150.5,153.5) 1 2.5 [153.5,156.5) 1 2.5 [156.5,159.5) 4 10.0 [159.5,162.5) 5 12.5 [162.5,165.5) 8 20.0 [165.5,168.5) 11 27.5 [168.5,171.5) 6 15.0 [171.5,174.5) 2 5.0 [174.5,177.5) 1 2.5 [177.5,180.5) 1 2.5 合计 40 100.0 (2)频率分布直方图如图所示： 【方法总结】　解决此类问题的关键是： (1)绘制频率分布表，在绘制频率分布表时要体现分组的合理性，体会组数太多或太少对处理问题的影响． (2)作图要准确． 1．为了解中学生的身高状况，对育才中学同龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下(单位：cm) 175　168　170　176　167　181　162　173　171　177 171　171　174　173　174　175　177　166　163　160 166　166　163　169　174　165　175　165　170　158 174　172　166　172　167　172　175　161　173　167 170　172　165　157　172　173　166　177　169　181 (1)列出频率分布表． (2)绘制频率分布直方图． (3)估计身高在173 cm以上(含173 cm)的男生所占的比例． 解：极差为181－157＝24，取组距为4，将样本数据分成7组． (1)列频率分布表为： 分组 频数