2.3 变量间的相关关系（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学必修3【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

2.3　变量间的相关关系 [课标领航]　1.理解两个变量的相关关系的概念．(重点)　2.会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系．(难点)　3.会求回归直线方程．(重点、易错点) 1．两个变量的关系 两个变量常见的关系可分为函数关系和相关关系，函数关系中两个变量的关系是确定的，相关关系中两个变量的关系是不确定的． ①相关关系与函数关系有什么异同点？ 【提示】　相同点：两者均是指两个变量的关系． 不同点：函数关系是一种确定性的关系，相关关系是一种不确定的关系． 2．两个变量的线性相关关系 (1)散点图 将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形． (2)正相关与负相关 ①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 3．回归直线方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． (2)回归方程：回归直线对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程． (3)回归方程的求解过程：[来源:Zxxk.Com] ①列表计算、、、iyi的值． ②求回归系数＝，＝－. ③写回归直线方程＝x＋. ②回归直线一定经过散点图中的某些点吗？一定过哪个点？ 【提示】　对于线性相关的散点图，分布在回归直线两侧，其直线不一定经过其中的某些点，但一定经过点(，)． ③回归直线有什么意义？ 【提示】　如果能够求出这条回归直线的方程(简称回归方程)，那么我们就可以比较清楚地了解对应两个变量之间的相关性．就像平均数可以作为一个变量的数据的代表一样，这条直线也可以作为两个变量之间具有相关关系的代表． 1．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量． 其中两个变量成正相关的是(　　) A．①③　　　　　　　　 B．②④ C．②⑤ D．④⑤ 解析：选C.①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量关系是一个正相关；即②⑤中的两个变量属于线性正相关，④中两个变量是函数关系． 2．下列图形中具有相关关系的两个变量是(　　) 解析：选C.A项中显然任给一个x都有唯一确定的y和它对应，是一种函数关系；B项也是一种函数关系；C项中从散点图可以看出所有点看上去都在某条直线附近波动，具有相关关系，而且是一种线性相关关系；D项中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的． 3．在对两个变量 x，y 进行线性回归分析时有下列步骤： ①对所求出的回归方程作出解释； ②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n； ③求回归方程； ④求相关系数； ⑤根据所收集的数据绘制散点图． 如果根据可靠性要求能够作出变量 x，y 具有线性相关结论，则正确的操作顺序为________． 解析：由线性回归分析的步骤可得． 答案：②⑤④③① 4．(教材改编)某地区近几年居民的年收入x与支出y之间的关系，大致符合＝0.8x＋0.1(单位：亿元)．预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是________亿元． 解析：∵＝0.8x＋0.1， ∴当x＝15时，＝0.8×15＋0.1＝12.1. 答案：12.1 类型一　散点图的画法及应用 例1►以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据： 房屋面积x(m2) 115 110 80 135 105 销售价格y(万元) 24.8 21.6 19.4 29.2 22 (1)画出数据对应的散点图； (2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？ 【导析】　先建立直角坐标系，画出散点图，再判断相关关系． 【解】　(1)数据对应的散点图如图所示： (2)通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房屋的面积之间具有相关关系，且是正相关． 【方法总结】　两个随机变量x和y相关关系的确定方法： (1)散点图法：通过散点图，观察他们的分布是否存在一定规律，直观地判断； (2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断； (3)经验法：借助积累的经验进行分析判断． 1．以下关于线性回归的判断，正确的有________个．(　　) ①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线； ②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别