3.1.3 概率的基本性质（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学必修3【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

3．1.3　概率的基本性质 [课标领航]　1.掌握事件的关系、运算与概率的性质．(重点)　2.能够判定事件间的相互关系并应用概率的加法公式求某些事件的概率．(难点)　3.理解互斥事件和对立事件的关系．(易混点) 1．事件的关系与运算 ①互斥事件和对立事件有何区别与联系？ 【提示】　两个事件A与B是互斥事件，有A发生B不发生、B发生A不发生和A、B都不发生三种情况，因此互斥未必对立，但对立一定互斥． ②在同一试验中，设A、B是两个随机事件，若“A∩B＝∅，则称A与B是两个对立事件”，对吗？[来源:学.科.网] 【提示】　不对，对立事件是互斥事件的特殊情况，除了满足A∩B＝∅外，A∪B还必须为必然事件． 2．概率的几个基本性质 　(1)概率的取值范围0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. (3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0. ③在同一试验中，对任意两个事件A、B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？ 【提示】　不一定，只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立． 1．给出事件A与B的关系示意图(如图所示)，则阴影部分表示(　　) A．A∩B　　　　　　　 B．A∪B C．A＝B D．A⊆B 解析：选A.阴影部分表示事件A发生并且事件B也发生，则阴影部分表示事件A与B的交事件，即A∩B. 2．把标号为1,2,3,4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个．事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是(　　) A．互斥但非对立事件 B．对立事件 C．相互独立事件 D．以上都不对 解析：选A.甲分得1号球与乙分得1号球不可能同时发生，加起来也不是必然事件． 3．一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，则不中奖的概率是________． 解析：中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65. 答案：0.65 4．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为________． 解析：“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率P＝1－－＝. 答案： 类型一　事件关系的判定 例1►某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E. 【导析】　要判断两个事件是不是互斥事件，只需要找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件中是否必有一个发生，可判断是否为对立事件．注意辨析“至少”“至多”等关键词语的含义，明晰它们对事件结果的影响． 【解】　(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件． (2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件；由于事件B发生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件． (3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件． (4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”，“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”．也就是说事件B与C可能同时发生，故B与C不是互斥事件． (5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”仅仅是事件C中的一种可能情况，事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件． 【方法总结】　判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的前提条件都是一样的，二是考虑事件的交事件和并事件，可考虑用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可列出全部结果，再进行分析． 1．一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6,7,8,9,10环． 解：A∩B＝{10环}≠∅，故A与B不互斥； 显然A∩C＝∅，“大于7环”与“小于6环”是不可能同时发生的，故A与C互斥．又A∪C≠全集，即A与C不是必有一个发生，还可能有6环或