3.2 古典概型（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学必修3【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

3．2　古典概型 [课标领航]　1.了解基本事件的特点．(易混点)　2.理解古典概型的定义．(重点)　3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题．(重点、难点) 1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘．这样的事件称为基本事件． (2)特点： ①任何两个基本事件是互斥的； ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 (1)定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等． (2)概率公式：对于古典概型，任何事件A的概率为： P(A)＝. 抛掷一枚骰子，事件“所得点数为偶数点”与“所得点数大于4”是本次试验中的两个基本事件吗？ 【提示】　不是，当点数为6时，这两个事件就同时发生了，所以二者不互斥，故这两个事件不是本次试验中的两个基本事件． 3．随机数的产生及应用 (1)随机数 要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．[来源:Z_xx_k.Com] (2)伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数． (3)产生随机数的常用方法 ①用计算器产生，②用计算机产生，③抽签法． (4)随机模拟方法(蒙特卡罗方法) 用计算器或计算机模拟试验的方法．[来源:学+科+网Z+X+X+K] 1．抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是(　　) A．向上的点数是奇数　 B．向上的点数是3 C．向上的点数是4 D．向上的点数是6 解析：选A.向上的点数是奇数包含三个基本事件： 向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A项不是基本事件，B，C，D项均是基本事件． 2．下列对古典概型的说法中正确的是(　　) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A)＝. A．②④ B．①③④ C．①④ D．③④ 解析：选B.②中所说的事件不一定是基本事件，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确． 3．(教材改编)从1,2,3中任取两个数字，设取出的数字中含有3为事件A，则P(A)＝________. 解析：从1,2,3中任取两个数字有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个基本事件；事件A包含(1,3)，(2,3)，共2个基本事件，则P(A)＝. 答案： 4．抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第________次准确． 解析：用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确． 答案：二 类型一　基本事件的定义、特点及计数问题 例1►将一颗均匀的骰子先后抛掷两次，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是质数的结果有多少种？ 【导析】　用列举法列出所有结果，然后按要求进行列举，数出满足条件的个数． 【解】　(1)将抛掷两次骰子的所有结果一一列举如下： (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 共有36种不同的结果． (2)总数之和是质数的结果有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，(5,2)，(5,6)，(6,1)，(6,5)共15种． 【方法总结】　列举法是探求基本事件的常用方法，列举时必须按照某一标准进行，要做到不重复、不遗漏． 1．有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1个正四面体玩具出现的点数，y表示第2个正四面体玩具出现的点数．试写出： (1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于3”； (3)事件“出现点数相等”． 解：(1)