人教B版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第四章 4.2 对数与对数函数 (2份打包)

4.2　对数与对数函数 4.2.1 对数运算 4.2.2 对数运算法则 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化. 2.掌握对数的运算法则，并能正确地利用对数的运算法则进行对数的运算. 3.掌握换底公式，会用换底公式将一个对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用. 重点：理解对数的概念及其运算性质. 难点：换底公式及对数式的变形. 学习目标 在表达式ab＝N（a>0且a≠1，N∈（0，+∞））中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为 ，记作b＝logaN，其中a称为对数的 ，N称为对数的 . 一、对数的概念 以a为底N的对数 底数 真数 知识梳理 0 1 N b 常用对数与自然对数 以10为底的对数称为常用对数，即log10N是 .为了简便起见，常用对数的表示中，通常把底10略去不写，并把“log”写成“lg”，即把log10N简写为lg N. 以无理数e＝2.718 28…为底的对数，以e为底的对数称为 ，自然对数logeN通常简写为ln N. 常用对数 自然对数 二、对数的运算 + - 例1 一　对数的概念 常考题型 1. D 若loga2＝m，loga5＝n，则a3m+n＝（　　） A.11 B.13 C.30 D.40 2. 2. 例2 二　对数式的化简与求值 对数式化简的常用方法和技巧 （1）对于同底数的对数式，化简的常用方法为： ①“收”，即运用对数的运算法则，将同底对数的和（差）“收”成积（商）的对数； ②“拆”，即运用对数的运算法则，将对数式“拆”成几个对数的和（差）. （2）对常用对数的化简要创设情境，要充分利用“lg 5+lg 2＝1”来解题. （3）对含有多重对数符号的对数，应从内向外逐层化简. （4）当真数是形如“ ± ”的式子时，常用的方法是“先平方，后开方”或“取倒数”. 三　换底公式的应用 例3 【解析】 利用换底公式化简求值时应注意的问题 （1）利用换底公式的意义就在于把对数式的底数改变，把不同底数问题转化为同底数问题进行化简、计算和证明. （2）换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底数，要由具体已知条件确定，一般换成以10为底的常用对数. 1. ［2019·四川广元高一期末］（1）若xlog32＝1，求2x+2-x的值； （2）计算（log43+log23）×（log32+log92）.   2. A 四　有附加条件的代数式求值问题 例4 【解析】 【答案】 解决有附加条件的对数式求值问题的方法技巧 解带有附加条件的代数式的求值问题，需要对已知条件和所求式子进行化简、转化，原则上是化为同底的对数，以便利用对数的运算法则，要整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式的互化解题. ［2019·上海闵行区高一调研］已知log32＝m，则log3218＝　　　（用m表示）. 1. 2. 五　对数方程的求解 例5 对数方程的一般解法 解对数方程的实质是转化，通过指数式与对数式的互化、换底公式、换元等手段，将对数方程转化为代数方程进行求解. 根据目前的知识我们只能求解两种简单的对数方程： （1）等号两边为底数相同的对数式，则真数相等，即loga f（x）＝loga g（x）f（x）＝g（x）>0. （2）化简后得到关于简单对数式（形如lg x）的一元二次方程，再由对数式与指数式的互化解得x. ［2019·江西景德镇高一期末］方程log3（1-2·3x）＝2x+1的解为 x＝　　　　.   1.对数概念 两种特殊对数：常用对数lg和自然对数ln. 对数式与指数式关系： 小结 2.对数运算性质 3.对数换底公式 $$ 4.2　对数与对数函数 4.2.3 对数函数的性质与图像 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 1.理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型. 2.掌握对数函数的图像和性质，并能熟练地运用对数函数的性质解决问题. 重点：对数函数的图像和性质. 难点：底数a>1与0<a<1时，对数函数的不同性质. 学习目标 一般地，函数y＝logax称为对数函数，其中a是常数，a>0，且 . 一、对数函数的概念 a≠1 知识梳理 二、对数函数的性质和图像 y＝ logax（a>0，a≠1）的性质 （1）定义域是 ，因此函数图像一定在y轴的右边. （2）值域是实数集 . （3）函数图像一定过点 . （4