人教B版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第四章 4.5 增长速度的比较、4.6 函数的应用（二）(共22张PPT)

4.5 增长速度的比较　 4.6 函数的应用（二） 第四章 指数函数、对数函数 与幂函数 学习目标 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，并能够运用它们的性质，解决某些简单的实际问题. 2.知道直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的差异. 3.了解和体会函数模型的广泛应用，培养学生应用数学的意识及分析问题、解决问题的能力. 重点：结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们增长的差异性；会运用函数模型解决问题. 难点：会利用指数函数、幂函数和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢. 1. 如何比较函数值变化的快慢？ 平均变化率实质上是函数值的改变量与自变量的改变量之比，这也可以理解为：自变量每增加一个单位，函数值将增加若干个单位.因此可用平均变化率来比较函数值变化的快慢. 2. 常见的函数模型及增长特点 （1）指数函数模型 指数函数模型y＝ax（a>1）的增长特点是随着自变量的 知识梳理 * 增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧增长，形象地称为“指数爆炸”. （2）对数函数模型 对数函数模型y＝logax（a>1）的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓. （3）幂函数模型 幂函数y＝xn（n>0）的增长速度介于指数函数的增长速度和对数函数的增长速度之间.特别地，一次函数的增长为线性增长（或直线增长）. 3.比较幂值大小的三种方法 （1）若指数相同，底数不同，则考虑使用幂函数的性质进行比较. （2）若指数不同，底数相同，则考虑使用指数函数的性质进行比较. （3）若指数与底数都不同，则考虑引入中间数，使这个数的底数与一个所比较数的底数相同，指数与另一个所比较数的指数相同，那么这个数就介于所比较的两数之间，进而比较大小. 4. 指数型函数、对数型函数模型的应用 （1）指数型函数模型y＝max+b（a>0且a≠1，m≠0），在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等问题都可用指数型函数模型来表示. （2）对数型函数模型：y＝mlogax+c（m≠0，a>0且a≠1），对数型函数模型一般给出函数关系式，然后利用对数的运算法则求解. （3）指数型、对数型函数应用题的解题思路： ①依题意，找出或建立数学模型；②依实际情况确定解析式中的参数；③依题设数据解决数学问题；④得