小专题6.2 圆锥摆模型-新教材试题情景分组训练网丨2019-2020年高中物理小微专题精准讲义（人教必修第二册）

小专题2　圆锥摆模型 【知识清单】 在长为L的细绳下端拴一个质量为m的小物体，绳子上端固定，设法使小物体在水平圆周上以大小恒定的速度旋转，细绳所掠过的路径为圆锥表面，这就是圆锥摆。 如图所示，小球在水平面内做圆周运动的圆心是O，做圆周运动的半径是Lsinθ，小球所需的向心力实际是绳子拉力F与重力G的合力。并有F合=mg·tanθ=mω2Lsinθ。由此式可得 cosθ= ,这说明: (1)做圆锥运动的小球的摆线与竖直方向的夹角与摆球质量无关，与摆线长度及角速度有关; (2)当摆长一定时，角速度越大，θ越大。 由于绳子的拉力F=mg/cosθ=mg/(g/ω2L)=mω2L: (3)可见绳子的拉力随角速度的增加而增大。 圆锥摆的周期公式 T= = = : (4)在地球表面同一地点，圆锥摆的周期与 成正比,而与小球质量无关。若摆线L为定长，则ω越大，θ越大，周期越小。 【考点题组】 【题组一】悬线圆锥摆 1.如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球.给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是（ ） A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B.小球只受重力和绳的拉力作用 C. θ越大，小球运动的速度越大 D. θ越大，小球运动的周期越大 2.游乐园中的“空中飞椅”可简化成如图所示的模型图，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘上的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。其中P为处于水平面内的转盘，可绕 轴转动，圆盘半径d＝24m，绳长l＝10 m。假设座椅随圆盘做匀速圆周运动时，绳与竖直平面的夹角 ，座椅和人的总质量为60 kg，则(g取10m/s2) ( ) A．绳子的拉力大小为650N B．座椅做圆周运动的线速度大小为5m/s C．圆盘的角速度为0.5 rad/s D．座椅转一圈的时间约为1.3s 3.如图，“旋转秋千”装置中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在“秋千”的不同位置。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是 A. A的角速度比B的大 B. A的线速度比B的大 C. A与B的向心加速度大小相等 D. 悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 4.两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动则它们的:( ) A 运动周期相同 B、运动的线速度相同 C、运动的角速度相同 D、向心加速度相同 5.如图所示,两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于点。设法让两个小球在同一水平面内做匀速圆周运动。已知跟竖直方向的夹角为60°, 跟竖直方向的夹角为30°,下列说法正确的是(   ) A. 细线和细线所受的拉力大小之比为 B. 小球和的角速度大小之比为 C. 小球和的向心力大小之比为 D. 小球和的线速度大小之比为 6.两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是(　　) A. B. C. D. 【题组二】锥形容器与球形容器 1.如图所示，一个小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法正确的是 A. 只受重力和支持力 B. 受重力、支持力和压力 C. 受重力、支持力和向心力 D. 受重力、压力和向心力 2.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定．有一质量为m的小球紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球所在的高度为筒高的一半．重力加速度为g，则( ) A. 小球受到重力、支持力和向心力的作用 B. 小球受到的合力方向垂直筒壁斜向上 C. 小球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 D. 小球做匀速圆周运动的角速度大小为 3.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在地面上，圆锥筒的轴线竖直．一个小球贴着筒的内壁在水平面内做圆周运动，由于微弱的空气阻力作用，小球的运动轨迹由A轨道缓慢下降到B轨道，则在此过程中（　　） A．小球的向心加速度逐渐减小 B．小球运动的角速度逐渐减小 C．小球运动的线速度逐渐减小 D．小球运动的周期逐渐减小 4.如图，两个可视为质点的相同小球1、2分别在两竖直光滑圆锥的内侧面上以相同的角速度做匀速圆周运动．已知两圆锥面与水平面的夹角分别为30°和45°，则1球与2球（ ） A．向心加速度大小之比为1： B．做圆周运动的半径之比为1：1 C．线速度大小之比为1： D． 离地面的高度之