小专题6.3 水平面内圆周运动的临界与极值问题-新教材试题情景分组训练网丨2019-2020年高中物理小微专题精准讲义（人教必修第二册）

小专题3　水平面内圆周运动的临界与极值问题 【知识清单】 1.水平面内匀速圆周运动的临界状态 (I)绳形成的临界状态有两种: 张力最小时(等于零)的即将松弛状态与张力最大时即将断裂的状态. (II)接触面形成的临界状态也有两种: 一是即将分离时的弹力为零状态; 二是即将发生相对滑动时的摩擦力达到最大静摩擦力的状态或是静摩擦力方向即将改变即恰好为零的状态. 2.动态分析方法 (I)分析物体受力,在沿半径方向上列出动力学方程,在垂直于半径方向上列出平衡方程. (II)确定方程中的不变量与变化量 (III)由两个方程分析变量的变化情况,需注意变量的取值范围. 3圆锥摆动态变化中的临界与极值 细线一端系一小球，另一端固定于天花板上，小球以一定的大小的速度在水平面内做匀速圆周运动，细线在空中划出一个圆锥面，这样的装置叫做“圆锥摆”. SHAPE \* MERGEFORMAT 由图1 可得: 、 由此可知： (I)当悬线长度l一定时， ，即悬线与竖直方向的夹角θ随着小球角速度ω的增大而增大、悬线中张力增大。 (II)若悬线的长度l和悬线与竖直方向的夹角θ均不相同，但是l和cosθ的乘积l cosθ相同，则角速度ω就相同，乘积l cosθ实际上就等于小球到悬点在竖直方向上的距离。即：如果有若干圆锥摆，即使小球质量m和悬线长度l各不相同，只要小球做圆周运动所在的平面到悬点的距离相同 ，那么它做匀速圆周运动的角速度ω就一定相同。 (III)小球做圆锥摆运动的角速度有一个最小值。当悬线与竖直方向的夹角θ＝00时，得到角速度ω0＝ ，这是角速度的一个临界值，也就是小球做圆锥摆运动的角速度的最小值。即只有当ω＞ω0时，悬线才会被拉直，小球在水平面内做圆锥摆运动；如果ω＜ω0，小球不会在水平面内做圆锥摆运动（这种情况下，如果悬线上端是固定的一根旋转的竖直杆上的话，悬线将会缠绕在竖直杆上，然后小球随杆一起转动，如图2所示）。 (IV)在图3中,由竖直方向上的平衡方程及水平方向上的动力学方程可得: 当 时,小球不会在水平面内做圆周运动，此时两根细线小球将均缠绕在竖直杆上，小球随杆一起转动，类似于图2; 当 时,细线AB将被拉紧，而细线BC则处于松弛状态,细线AB中张力随ω增大而增大; 当 时,图中AB、BC两线都被拉紧.两线中张力随ω的变化情况是:ω增大时,AB线中张力甲图中增大、乙图中减小、丙图中不变;BC线中张力都增大. 当 时,甲丙两图中两线仍是拉紧的,乙图中BC拉紧AB松弛.拉紧的线中张力都是随ω的增大而增大的. 【考点题组】 【题组一】绳中张力形成的临界与极值问题 1.如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时 (　　) A．AC先断 B．BC先断 C．两线同时断 D．不能确定哪根线先断 2.如图所示为研究离心现象的简易装置，将两个杆垂直固定在竖直面内，在垂足O1和水平杆上的O2位置分别固定一力传感器，其中O1O2=l，现用两根长度相等且均为l的细线拴接一质量为m的铁球P，细线的另一端分别固定在O1、O2处的传感器上.现让整个装置围绕竖直杆以恒定的角速度转动，使铁球在水平面内做匀速圆周运动，两段细线始终没有出现松弛现象，且保证O1、O2和P始终处在同一竖直面内.则 A.O1P的拉力的最大值为 B.O1P的拉力的最大值为 C.O2P的拉力的最小值为 D.O2P的拉力的最小值为0 3.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成角，绳b在水平方向且长为，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 A．a绳的张力不可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度，b绳将出现弹力 D．如b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 4.如图所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，当圆环以角速度ω（ω≠0）绕竖直直径匀速转动时， A. 细绳对小球的拉力可能为零 B. 细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等 C. 细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等 D. 当ω= 时，金属圆环对小球的作用力为零 5.如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R。质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg。当圆环以角速度ω绕竖直直径