专题一 规范答题示例1 三角恒等变换与解三角形（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略(通用版)

典例1　(12分)(2018·全国Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5. (1)求cos∠ADB；　(2)若DC＝2，求BC. 审题路线图 1利用正弦定理→求得sin∠ADB→利用同角三角函数的基本关系→求得cos∠ADB 2利用诱导公式→求得cos∠BDC→利用余弦定理→求得BC [来源:Zxxk.Com] 规 范 解 答·分 步 得 分 构 建 答 题 模 板 解　(1)在△ABD中，由正弦定理得＝， 即＝，……………………………………2分 解得sin∠ADB＝.…………………………………………3分 又BD>AB，∴∠ADB<45°，…………………………………5分 ∴cos∠ADB＝ ＝.……………………………6分 (2)∵∠ADC＝90°， 又由(1)得sin∠ADB＝， ∴cos∠BDC＝sin∠ADB＝，……………………………8分 在△BCD中，BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC，9分 ＝25＋8－2×5×2×＝25，…………………………11分[来源:学.科.网] ∴BC＝5. ……………………………………………………12分 第一步 找条件：寻找三角形中已知的边和角，由边的大小关系，确定角的范围. 第二步 定工具：根据已知条件和转化方向，选择目标三角形，使用恰当的定理和公式，实施边角之间的转化. 第三步 求结果：根据前两步的分析，对公式代入求值，得出结果. 第四步 再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性. 评分细则　第(1)问：写对正弦定理，并代入有关值得2分；正确计算sin∠ADB＝得1分；利用边的大小关系，指出∠ADB是锐角得2分；利用平方关系正确求出cos∠ADB得1分． 第(2)问：利用诱导公式正确得出cos∠BDC的值得2分；正确写出余弦定理得1分；代入有关值，并正确计算得2分；最后求对BC的值得1分． 跟踪演练1　(2017·全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2. (1)求cos B；[来源:学。科。网Z。X。X。K] (2)若a＋c＝6，△ABC面积为2，求b. 解　(1)由题设及A＋B＋C＝π，得sin B＝8sin2， 故sin B＝4(1－cos B)．[来源:学科网ZXXK] 上式两边平方，整理得17cos2B－32cos B＋15＝0， 解得cos B＝1(舍去)或cos B＝. 故cos B＝.[来源:学。科。网Z。X。X。K] (2)由cos B＝，得sin B＝， 故S△ABC＝acsin B＝ac. 又S△ABC＝2，则ac＝. 由余弦定理及a＋c＝6， 得b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B) ＝36－2××＝4. 所以b＝2. $$ 三角恒等变换与解三角形 板块二　专题一　规范答题示例1 典例1　(12分)(2018·全国Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5. (1)求cos∠ADB； 审题路线图 (1)利用正弦定理→求得sin∠ADB→利用同角三角函数的基本关系→求得cos∠ADB (2)利用诱导公式→求得cos∠BDC→利用余弦定理→求得BC 规范解答 · 分步得分 (2)∵∠ADC＝90°， ∴BC＝5. ………………………………………………………12分 构建答题模板 第一步 找条件：寻找三角形中已知的边和角，由边的大小关系，确定角的范围. 第二步 定工具：根据已知条件和转化方向，选择目标三角形，使用恰当的定理 和公式，实施边角之间的转化. 第三步 求结果：根据前两步的分析，对公式代入求值，得出结果. 第四步 再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性. 评分细则　第(1)问：写对正弦定理，并代入有关值得2分；正确计算sin∠ADB＝ 得1分；利用边的大小关系，指出∠ADB是锐角得2分；利用平方关系正确求出cos∠ADB得1分. 第(2)问：利用诱导公式正确得出cos∠BDC的值得2分；正确写出余弦定理得1分；代入有关值，并正确计算得2分；最后求对BC的值得1分. 跟踪演练1　(2017·全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 故sin B＝4(1－cos B). 上式两边平方，整理得17cos2B－32cos B＋15＝0， (1)求cos B； (2)若a＋c＝6，△ABC面积为2，求b. 由余弦定理及a＋c＝6， 所以b＝2. (2)若DC＝2，求BC. 解　(1)在△ABD中，由正弦定理得＝， ∴cos∠ADB＝＝.………………