【新教材精创】6.1 平面向量的概念 练习（1）-人教A版高中数学必修第二册

6.1 平面向量的概念 1、 选择题（前四个为单选题，后两个为多选题） 1．下列说法正确的是（ ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 2．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．设O是正六边形ABCDEF的中心，则以O和各顶点为起点和终点的向量中与向量相等的向量的个数有() A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．若||=||，那么要使=，两向量还需要具备　(　　) A．方向相反 B．方向相同 C．共线 D．方向任意 5．（多选题）给出下列结论，正确的是（ ） A.两个单位向量是相等向量； B.若，，则； C.若一个向量的模为，则该向量的方向不确定； D.若，则； E.若与共线，与共线，则与共线. 6．（多选题）如图所示，在等腰梯形中，，对角线、交于点，过作，交于，交于，则在以、、、、、、为起点和终点的向量中，相等向量有（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是______. 8．若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位移是________. 9．给出下列说法： （1）若，则或； （2）向量的模一定是正数； （3）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； （4）向量与是共线向量，则四点必在同一直线上． 其中正确说法的序号是________． 10．若四边形是菱形，边长为2，则在向量，，，，，中，相等的有 对，它们的模为 。 三、解答题 11．一辆汽车从点出发向西行驶了到达点，然后改变方向向北偏西行驶了到达点，最后又改变方向，向东行驶了到达点． （1）作出向量、、； （2）求. 12．（2019·全国高三课时练习）如图所示，已知四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形． (1)与相等的向量有哪些？ (2)与共线的向量有哪些？ (3)若，求的大小． $$ 6.1 平面向量的概念 1、 选择题（前四个为单选题，后两个为多选题） 1．下列说法正确的是（ ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 【答案】D 【解析】向量不能比较大小，向量的模能比较大小，显然D正确. 2．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【解析】向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量，①⑥⑦⑧没有方向，不符合向量的定义. 3．设O是正六边形ABCDEF的中心，则以O和各顶点为起点和终点的向量中与向量相等的向量的个数有() A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解析】 根据正六边形的性质可得，与方向相同且长度相等的向量有，，，共 个，故选B. 4．若||=||，那么要使=，两向量还需要具备　(　　) A．方向相反 B．方向相同 C．共线 D．方向任意 【答案】B 【解析】两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件，因此选B. 5．（多选题）给出下列结论，正确的是（ ） A.两个单位向量是相等向量； B.若，，则； C.若一个向量的模为，则该向量的方向不确定； D.若，则； E.若与共线，与共线，则与共线. 【答案】BC 【解析】两个单位向量的模相等，但方向不一定相同，A错误； 若，，则，向量相等具有传递性，B正确； 一个向量的模为，则该向量一定是零向量，方向不确定，C正确； 若，则，还要方向相同才行，D错误； 与共线,与共线，则与共线，当为零向量时不成立，E错误. 6．（多选题）如图所示，在等腰梯形中，，对角线、交于点，过作，交于，交于，则在以、、、、、、为起点和终点的向量中，相等向量有（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由相等向量的定义及梯形的性质可知，相等向量有，故选AC。 二、填空题 7．△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是______. 【答案】模相等 【解析】因为是等腰三角形，所以，即||=||，向量与的方向不同，向量与的关系是模相等，故答案为模相等. 8．若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位移是___