【新教材精创】6.2.1 向量的加法运算 练习（1）-人教A版高中数学必修第二册

6.2.1 向量的加法运算 1、 选择题 1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的个数为(　　) A．5　 B．4 C．3 D．2 2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）. A． B． C． D． 3．（2019·重庆市大学城第一中学校高一月考）向量﹒化简后等于（ ） A． B．0 C． D． 4．已知有向线段不平行，则（ ）。 A． B．≥ C．≥ D．< 5.（多选题）已知点D，E，F分别是的边的中点，则下列等式中正确的是( ) A． B． C． D． 6.（多选题）下列结论中，不正确结论的是(　　) A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同； B.在△ABC中，必有＋＋＝0； C.若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点； D.若a，b均为非零向量，则a＋b的长度与a的长度加b的长度的和一定相等． 二、填空题 7．设是平面内任意三点，计算：_______． 8．给出下面四个结论： ① 若线段AC=AB+BC，则向量 ; ② 若向量,则线段AC=AB+BC; ③ 若向量 与 共线，则线段AC=AB+BC; 其中正确的结论有________. 9.当非零向量a，b满足________时，a＋b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角． 10.若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________． 3． 解答题 11.已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|. 12.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点．求证：＋＋＝0. $$ 6.2.1 向量的加法运算 1、 选择题 1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的个数为(　　) A．5　 B．4 C．3 D．2 【答案】　A 【解析】　依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a＋b＋c相等，故选A． 2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C. 3．（2019·重庆市大学城第一中学校高一月考）向量﹒化简后等于（ ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【解析】 , 故选D. 4．已知有向线段不平行，则（ ）。 A． B．≥ C．≥ D．< 【答案】D 【解析】 由向量的不等式，，等号当且仅当平行的时候取到， 所以本题中，< ，故选D。 5.（多选题）已知点D，E，F分别是的边的中点，则下列等式中正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，， 故选ABC。 6.（多选题）下列结论中，不正确结论的是(　　) A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同； B.在△ABC中，必有＋＋＝0； C.若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点； D.若a，b均为非零向量，则a＋b的长度与a的长度加b的长度的和一定相等． 【答案】　ACD 【解析】　当a＋b＝0时，知A不正确；由向量加法的三角形法则知B正确；当A，B，C三点共线时知C不正确；当向量a与向量b方向不相同时|a＋b|≠|a|＋|b|，故D不正确． 二、填空题 7．设是平面内任意三点，计算：_______． 【答案】 【解析】，故答案为. 8．给出下面四个结论： ① 若线段AC=AB+BC，则向量 ; ② 若向量,则线段AC=AB+BC; ③ 若向量 与 共线，则线段AC=AB+BC; 其中正确的结论有________. 【答案】① 【解析】 ①由AC=AB+BC得点B在线段AC上，则，正确 ②三角形内，但，错误 ③反向共线时， ，错误 9.当非零向量a，b满足________时，a＋b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角． 【答案】　|a|＝|b| 【解析】　当|a|＝|b|时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量a＋b平分此菱形的内角． 10.若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________． 【答案】　8 km