【新教材精创】6.2.1 向量的加法运算 导学案（1）-人教A版高中数学必修第二册

6.2 向量的加法运算 1..理解向量加法的意义； 2.掌握向量加法的几何表示法，理解向量加法的另两个运算法则； 3.理解向量的运算律； 4.理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强学生的应用意识。 1.教学重点：两个向量的和的概念及其几何意义； 2.教学难点：向量加法的运算律。 1．向量加法的定义 定义：求 的运算，叫做向量的加法． 对于零向量与任一向量a，规定 ． 2．向量求和的法则 三角形法则 已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作 ，即a＋b＝＋＝ 平行四边形法则 已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，以，为邻边作▱ABCD， 则对角线上的向量 ＝a＋b. 3.向量的运算律 交换律 结合律 a＋b＝ (a＋b)＋c＝ 一、探索新知 思考1：如图，某质点从点A经过点B到点C，则这个质点的位移怎么表示？ 1.已知向量和，如图在平面内任取一点O，作，则向量叫做和的和，记作．即。 求 的运算叫做向量的加法. 根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则． 口诀： 。 思考2：某物体受到F1，F2作用，则该物体所受合力怎么求？ 2.向量加法的平行四边形法则 　如图，以同一点O为起点的两个已知向量和为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是和的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． 【口诀】 思考3：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ 注：向量的加法运算结果还是向量。 对于零向量与任一向量．我们规定 。 例1.如图，已知向量和，求作向量。 探究1：如果向量和共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量吗？ 探究2：结合例1，探索之间的关系。 结论，一般地，有 。 探究3：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律