【新教材精创】6.2.2 向量的减法运算 导学案（1）-人教A版高中数学必修第二册

6.2.2 向量的减法运算 1.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用； 2.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义； 3.会求两个向量的差。 1.教学重点：向量减法的运算和几何意义； 2.教学难点：减法运算时差向量方向的确定。 1．定义：如果两个向量长度 ，而方向 ，那么称这两个向量是相反向量． 2．性质：(1)对于相反向量有：a＋(－a)＝ ． (2)若a，b互为相反向量，则a＝ ，a＋b＝ ． (3)零向量的相反向量仍是 ． 3．定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的 ． 4．作法：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝ ，如图所示． 5．几何意义：a－b可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量． 一、探索新知 思考1：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？ 思考2.两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？如何定义向量的减法呢？ 1.相反向量的定义： 设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的 。 记作：。 规定：的相反向量仍是 。 练习：（1） ； （2） ； ； （3） 设与互为相反向量，那么 ，= ，= 。 2. 向量减法的定义： 向量加上向量的相反向量，叫做与的差，即。 求两个向量差的运算叫做向量的 。 探究：向量减法的几何意义是什么？ 思考3：不借助向量的加法法则你能直接作出吗？ 可以表示为从向量 的终点指向 的终点的向量，这就是向量减法的几何意义。 注意：（1）起点必须相同；（2）指向被减向量的终点。 思考4：如果从的终点指向终点作向量，所得向量是什么呢？ 思考5：当与共线时，怎样作呢？ 例1.如图，已知向量求作向量 练习：填空： （1） ，（2） ， （3） ， （4） ， （5） ，（6） 。 例2.在平行四边形ABCD中，，你能用表示向量吗？ 1．在△ABC中，若＝a，＝b，则等于(　　) A．a