【新教材精创】6.2.3 向量的数乘运算 教学设计（1）-人教A版高中数学必修第二册

6.2.3 向量的数乘运算 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是第4课时，本节课主要学习平面向量的线性运算——数乘向量，共线向量定理。 实数与向量的积及它们的混合运算称为向量的线性运算,也叫向量的初等运算,是进一步学习向量知识和运用向量知识解决问题的基础。实数与向量的积的结果是向量,要按大小和方向这两个要素去理解。向量平行定理实际上是由实数与向量的积的定义得到的,定理为解决三点共线和两直线平行问题又提供了一种方法。特别注意的是向量的平行要与平面中直线的平行区别开来。 课程目标 学科素养 A.掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量积的三条运算律，会利用实数与向量积的运算律进行有关的计算； B.理解两个向量平行的充要条件，能根据条件两个向量是否平行； C.通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力。 1.数学抽象：实数与向量的积的定义； 2.逻辑推理：利用共线向量定理证明三点共线、两线平行； 3.数学运算：利用实数与向量积的运算律进行有关的计算； 4.直观想象：共线向量定理。 1.教学重点：实数与向量的积的定义、运算律，向量平行的充要条件； 2.教学难点：理解实数与向量的积的定义，向量平行的充要条件。 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 1、 复习回顾，温故知新 1. 向量的三角形法则 。 特点:首尾相接，连首尾。 2.向量的平行四边形法则 特点:同一起点,对角线。 3.向量减法的三角形法则 。 特点：共起点，连终点，方向指向被减向量。 二、探索新知 探究1：已知非零向量，作出和，它们的长度与方向分别是怎样的？ ，记作。即。的方向与的方向相同，。 类似地，，其方向与的方向相反，。 1.定义：一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度与方向规定如下： （1） ； （2） 当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。 说明：（1）当时，。（2）。 2.向量数乘的运算律 探究2：求作向量和，，(为非零向量)，并进行比较。 【答案】 设、为任意向量，、为任意实数，则有： （1） （2） （3） 特别地，有 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。 注：向量的线性运算的结果仍为向量